第一集 异常登录 文旅局技术科长文旅，正和程序员小编调试“智慧旅游云平台”，运营小程在旁边用笔记本剪辑宣传视频。窗外雷雨交加。“奇怪，服务器涌入了不明代码流。”小编敲击键盘的手突然停住。屏幕绽放出蓝色漩涡，将三人吞没。 文旅最后看到的，是小程飞起的咖啡杯，和小编抓向他的手臂。 意识恢复时，他们站在由流动绿色字符铺成的草原上。天空是深蓝的终端界面，飘浮着发光代码块。“欢迎…...来到…...ACGO…...警告…...系统错误…...”机械音断断续续。前方，一只银白色数据流组成的兔子正努力重组自己，耳朵耷拉又竖起。 “这梦真够硬的。”小程掐自己胳膊，“嗷！疼！” 未完待续......

在这里我祝大家五一劳动节快乐！如果你假期感到无聊，就来看看我的冷笑话吧！😘 1. 五一放假前，老板🤵说：“大家辛苦了，劳动节好好休息！” 然后默默在群里发了五个新需求。 ——原来“劳动节”是“老板动动嘴，我们节都过不好”的缩写😒。 2. 程序员👨‍💻五一在景区看到摩天轮，脱口而出：“这个递归的 base case 在哪？” 朋友：“你在说人话吗？” 程序员：“我是说…它转一圈会停吗？” 朋友：“会，但你脑子里的死循环停不了。” 3. 劳动节去爬山，爬到半山腰发现售票处排长队。 工作人员喊：“扫码购票🎟，不用排队！” 我妈恍然大悟：“原来劳动节的终极目标，是让我们不用劳动就能买到票。” 4. 小明写五一游记：“今天帮妈妈大扫除，我擦了窗、拖了地、倒了垃圾…” 老师批注：“写得很真实，但你去年国庆、前年五一、大前年寒假，都写了同样的内容。” 小明回复：“老师，这就是劳动节的本质——重复劳动。” 5. 朋友问我五一计划。 我：“准备深度体验‘家—床—冰箱’三点一线旅游专线。” 他：“这算什么劳动节？” 我：“怎么不算？手指要劳动刷手机📱，眼皮要劳动对抗困意，胃要劳动消化零食🍔…全身都在劳动！” （附赠一个程序员特供版：） •为什么五一加班时键盘总是卡顿🤔？（下期发答案）

1.21.11神种： 93099831666 (峡谷里有林地邸府) 808012454525792 (海上孤岛，旁边海里有很多好东西) -1643649552723360006 (村庄+无限矿井) 6767670000069171537 (水上村庄+樱花山包围) -4164985220661343944 (超高林地邸府) -88606685117707 (村庄+樱花林+雪山包围) 11106279117(海上孤岛+沉船)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 1 阶：直观加法（小学算术） 1+1=21 + 1 = 2 1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 2 阶：集合基数（直观集合论） 设 A={a}A = \{a\}A={a}，B={b}B = \{b\}B={b}，且 A∩B=∅A \cap B = \varnothingA∩B=∅，则 ∣A∣=1,∣B∣=1,∣A∪B∣=2|A| = 1,\quad |B| = 1,\quad |A \cup B| = 2 ∣A∣=1,∣B∣=1,∣A∪B∣=2 于是 1+1=21 + 1 = 2 1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 3 阶：皮亚诺公理（PEANO ARITHMETIC） 定义： * 1=S(0)1 = S(0)1=S(0) * 2=S(1)2 = S(1)2=S(1) 加法递归定义： * a+0=aa + 0 = aa+0=a * a+S(b)=S(a+b)a + S(b) = S(a + b)a+S(b)=S(a+b) 推导： 1+1=1+S(0)=S(1+0)=S(1)=21 + 1 = 1 + S(0) = S(1 + 0) = S(1) = 2 1+1=1+S(0)=S(1+0)=S(1)=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 4 阶：一阶算术（形式系统） 在语言 L={0,S,+}\mathcal{L} = \{0, S, +\}L={0,S,+} 中，使用公理： 1. a+0=aa + 0 = aa+0=a 2. a+S(b)=S(a+b)a + S(b) = S(a + b)a+S(b)=S(a+b) 可构造有限步证明： ⊢1+1=2\vdash 1 + 1 = 2 ⊢1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 5 阶：ZFC 集合论（冯·诺依曼自然数） 定义： * 0=∅0 = \varnothing0=∅ * 1={0}1 = \{0\}1={0} * 2={0,1}2 = \{0, 1\}2={0,1} 加法递归定理保证： 1+1=21 + 1 = 2 1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 6 阶：整数构造（Z\MATHBB{Z}Z） 将自然数嵌入整数，定义等价类： [(a,b)]+[(c,d)]=[(a+c,b+d)][(a,b)] + [(c,d)] = [(a+c, b+d)] [(a,b)]+[(c,d)]=[(a+c,b+d)] 可得： 1Z+1Z=2Z1_{\mathbb{Z}} + 1_{\mathbb{Z}} = 2_{\mathbb{Z}} 1Z +1Z =2Z ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 7 阶：有理数构造（Q\MATHBB{Q}Q） 11+11=21\frac{1}{1} + \frac{1}{1} = \frac{2}{1} 11 +11 =12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 8 阶：实数构造（DEDEKIND 截 / CAUCHY 列） 在 R\mathbb{R}R 中，常数 1,21, 21,2 有明确定义，加法连续： 1+1=21 + 1 = 2 1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 9 阶：实数域公理（ORDERED FIELD） R\mathbb{R}R 是有序域，满足： * 加法结合律 * 加法交换律 * 单位元存在 因此： 1+1=21 + 1 = 2 1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 10 阶：极限定义（数列） lim⁡n→∞(1+1n)=1\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right) = 1 n→∞lim (1+n1 )=1 lim⁡n→∞(1+1n+1)=2\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n} + 1\right) = 2 n→∞lim (1+n1 +1)=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 11 阶：函数加法（初等函数） 设 f(x)=1f(x) = 1f(x)=1，则 f(x)+f(x)=2f(x) + f(x) = 2 f(x)+f(x)=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 12 阶：黎曼和定义（RIEMANN SUM） 区间 [0,1][0,1][0,1] 分割 P={x0,x1,…,xn}P = \{x_0, x_1, \dots, x_n\}P={x0 ,x1 ,…,xn }，取样本点 ξi\xi_iξi ： ∑i=1n1⋅(xi−xi−1)=1\sum_{i=1}^n 1 \cdot (x_i - x_{i-1}) = 1 i=1∑n 1⋅(xi −xi−1 )=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 13 阶：黎曼积分定义 ∫011 dx=lim⁡∥P∥→0∑i=1n1⋅Δxi=1\int_0^1 1 \, dx = \lim_{\|P\| \to 0} \sum_{i=1}^n 1 \cdot \Delta x_i = 1 ∫01 1dx=∥P∥→0lim i=1∑n 1⋅Δxi =1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 14 阶：积分线性性定理（RIEMANN INTEGRAL LINEARITY） 对任意可积函数 f,gf, gf,g： ∫ab(f+g) dx=∫abf dx+∫abg dx\int_a^b (f+g) \, dx = \int_a^b f \, dx + \int_a^b g \, dx ∫ab (f+g)dx=∫ab fdx+∫ab gdx ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 15 阶：用积分表示 1+11 + 11+1 1+1=∫011 dx+∫011 dx1 + 1 = \int_0^1 1 \, dx + \int_0^1 1 \, dx 1+1=∫01 1dx+∫01 1dx ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 16 阶：积分合并 ∫011 dx+∫011 dx=∫01(1+1) dx\int_0^1 1 \, dx + \int_0^1 1 \, dx = \int_0^1 (1 + 1) \, dx ∫01 1dx+∫01 1dx=∫01 (1+1)dx ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 17 阶：积分计算 ∫01(1+1) dx=∫012 dx=2\int_0^1 (1 + 1) \, dx = \int_0^1 2 \, dx = 2 ∫01 (1+1)dx=∫01 2dx=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 18 阶：LEBESGUE 积分（测度论） 在测度空间 ([0,1],B,μ)([0,1], \mathcal{B}, \mu)([0,1],B,μ) 上： ∫[0,1]1 dμ=1\int_{[0,1]} 1 \, d\mu = 1 ∫[0,1] 1dμ=1 线性性仍成立，故： 1+1=21 + 1 = 2 1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 19 阶：L1L^1L1 空间（泛函分析） L1([0,1])L^1([0,1])L1([0,1]) 是线性空间，范数： ∥f∥1=∫01∣f(x)∣ dx\|f\|_1 = \int_0^1 |f(x)| \, dx ∥f∥1 =∫01 ∣f(x)∣dx 对 f(x)=1f(x) = 1f(x)=1： ∥1+1∥1=2\|1 + 1\|_1 = 2 ∥1+1∥1 =2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第 20 阶：分布 / 广义函数（DISTRIBUTION THEORY） 常数函数 111 是分布，作用在函数 φ\varphiφ 上： ⟨1,φ⟩=∫011⋅φ(x) dx\langle 1, \varphi \rangle = \int_0^1 1 \cdot \varphi(x) \, dx ⟨1,φ⟩=∫01 1⋅φ(x)dx 线性性： ⟨1+1,φ⟩=2⟨1,φ⟩\langle 1 + 1, \varphi \rangle = 2 \langle 1, \varphi \rangle ⟨1+1,φ⟩=2⟨1,φ⟩ 因此在分布意义下： 1+1=2\boxed{1 + 1 = 2} 1+1=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 求赞

今天是美好的一天！ 因为我的钥匙扣到了捏^ . ^ 开心ING

注意到ZZSR 作弊新审核机制没有禁止提前看过题目的选手提交代码，所以这样是合法行为 声明：本人不参与排名以及任何奖励分配

长篇大论 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 带着这些问题，我们来审视一下长篇大论。 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 富勒曾经说过，苦难磨炼一些人，也毁灭另一些人。这启发了我， 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 所谓长篇大论，关键是长篇大论需要如何写。 阿卜·日·法拉兹曾经说过，学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题。 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 所谓长篇大论，关键是长篇大论需要如何写。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 带着这些问题，我们来审视一下长篇大论。 了解清楚长篇大论到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 既然如此， 伏尔泰曾经提到过，不经巨大的困难，不会有伟大的事业。这不禁令我深思。 鲁巴金曾经说过，读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。这不禁令我深思。 长篇大论的发生，到底需要如何做到，不长篇大论的发生，又会如何产生。 易卜生曾经提到过，伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 就我个人来说，长篇大论对我的意义，不能不说非常重大。 一般来说， 歌德在不经意间这样说过，没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。这启发了我， 塞内加曾经说过，勇气通往天堂，怯懦通往地狱。这不禁令我深思。 经过上述讨论， 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 西班牙曾经提到过，自己的鞋子，自己知道紧在哪里。这启发了我， 苏轼曾经说过，古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 长篇大论，发生了会如何，不发生又会如何。 美华纳曾经说过，勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。这启发了我， 既然如此， 池田大作说过一句富有哲理的话，不要回避苦恼和困难，挺起身来向它挑战，进而克服它。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题。 问题的关键究竟为何？ 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 希腊曾经提到过，最困难的事情就是认识自己。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 问题的关键究竟为何？ 韩非曾经说过，内外相应，言行相称。这不禁令我深思。 长篇大论，到底应该如何实现。 了解清楚长篇大论到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 鲁巴金说过一句富有哲理的话，读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。这似乎解答了我的疑惑。 现在，解决长篇大论的问题，是非常非常重要的。 所以， 所谓长篇大论，关键是长篇大论需要如何写。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 既然如何， 从这个角度来看， 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 那么， 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 郭沫若在不经意间这样说过，形成天才的决定因素应该是勤奋。我希望诸位也能好好地体会这句话。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 从这个角度来看， 所谓长篇大论，关键是长篇大论需要如何写。 总结的来说， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 米歇潘说过一句富有哲理的话，生命是一条艰险的峡谷，只有勇敢的人才能通过。这似乎解答了我的疑惑。 俾斯麦曾经提到过，失败是坚忍的最后考验。这似乎解答了我的疑惑。 长篇大论因何而发生？ 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 长篇大论因何而发生？ 长篇大论，发生了会如何，不发生又会如何。 就我个人来说，长篇大论对我的意义，不能不说非常重大。 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 长篇大论的发生，到底需要如何做到，不长篇大论的发生，又会如何产生。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 赫尔普斯说过一句富有哲理的话，有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。我希望诸位也能好好地体会这句话。 问题的关键究竟为何？ 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是。 问题的关键究竟为何？ 俾斯麦说过一句富有哲理的话，对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 可是，即使是这样，长篇大论的出现仍然代表了一定的意义。 了解清楚长篇大论到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 我认为， 现在，解决长篇大论的问题，是非常非常重要的。 所以， 经过上述讨论， 带着这些问题，我们来审视一下长篇大论。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 所谓长篇大论，关键是长篇大论需要如何写。 带着这些问题，我们来审视一下长篇大论。 本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。 可是，即使是这样，长篇大论的出现仍然代表了一定的意义。 了解清楚长篇大论到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 既然如此， 经过上述讨论， 黑塞曾经说过，有勇气承担命运这才是英雄好汉。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 从这个角度来看， 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 那么， 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 长篇大论，到底应该如何实现。 长篇大论的发生，到底需要如何做到，不长篇大论的发生，又会如何产生。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 现在，解决长篇大论的问题，是非常非常重要的。 所以， 从这个角度来看， 叔本华曾经说过，普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。这似乎解答了我的疑惑。 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 长篇大论，到底应该如何实现。 既然如此， 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 既然如何， 长篇大论，到底应该如何实现。 可是，即使是这样，长篇大论的出现仍然代表了一定的意义。 所谓长篇大论，关键是长篇大论需要如何写。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 我认为， 总结的来说， 了解清楚长篇大论到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 带着这些问题，我们来审视一下长篇大论。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 达·芬奇曾经提到过，大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 乌申斯基在不经意间这样说过，学习是劳动，是充满思想的劳动。我希望诸位也能好好地体会这句话。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 亚伯拉罕·林肯说过一句富有哲理的话，你活了多少岁不算什么，重要的是你是如何度过这些岁月的。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 孔子说过一句富有哲理的话，知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这不禁令我深思。 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 而这些并不是完全重要，更加重要的问题是， 富兰克林曾经说过，读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。这不禁令我深思。 阿卜·日·法拉兹曾经提到过，学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。这启发了我， 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 问题的关键究竟为何？ 了解清楚长篇大论到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 布尔沃曾经提到过，要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。我希望诸位也能好好地体会这句话。 既然如此， 可是，即使是这样，长篇大论的出现仍然代表了一定的意义。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 现在，解决长篇大论的问题，是非常非常重要的。 所以， 达·芬奇在不经意间这样说过，大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 塞涅卡说过一句富有哲理的话，生命如同寓言，其价值不在与长短，而在与内容。带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题： 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 每个人都不得不面对这些问题。 在面对这种问题时， 那么， 我认为， 就我个人来说，长篇大论对我的意义，不能不说非常重大。 这样看来， 长篇大论，到底应该如何实现。 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 冯学峰曾经提到过，当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 从这个角度来看， 这样看来， 从这个角度来看， 这样看来， 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 邓拓曾经说过，越是没有本领的就越加自命不凡。这似乎解答了我的疑惑。 这样看来， 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 长篇大论的发生，到底需要如何做到，不长篇大论的发生，又会如何产生。 一般来说， 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。 阿卜·日·法拉兹曾经提到过，学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。我希望诸位也能好好地体会这句话。 要想清楚，长篇大论，到底是一种怎么样的存在。 生活中，若长篇大论出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。 富勒曾经说过，苦难磨炼一些人，也毁灭另一些人。这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。 俾斯麦在不经意间这样说过，对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。这不禁令我深思。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。 问题的关键究竟为何？ 对我个人而言，长篇大论不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。 我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。 问题的关键究竟为何？ 歌德曾经说过，没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。这不禁令我深思。 在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。 问题的关键究竟为何？ 既然如何， 我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。 既然如此， 我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是， 就我个人来说，长篇大论对我的意义，不能不说非常重大。 你们读懂了吗？

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rt. 因为参加比赛和练习,咕值成功涨到了 172172172 快点祝贺我！

rt,本人因文化课压力大，暂时退站

求赞!\HUGE求赞!求赞! 感谢ppl提出的建议：优化格式 点赞破100+粉丝破500我开挂写导数（不开） 这个帖子适合有一点整式运算的基础的人来看，有点难。 那么好，我们直入正题：这个帖子讲一元二次方程，首先大家必须要会因式分解，不会的看这个\color{green}{这个}这个 1.一元二次方程的概念 有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，简单吧。注意：0x2+x−1=00x^2+x-1=00x2+x−1=0不是一元二次方程，因为二次项系数为零 例题： 1.下列方程有几个是一元二次方程？ (1).x2+2x=0(1).x^2+2x=0(1).x2+2x=0 (2).(1x)2+x=0(2).(\frac{1}{x})^2+x=0(2).(x1 )2+x=0 (3).x+y2=0(3).x+y^2=0(3).x+y2=0 (4).114514x2+1919810x=1145141919810(4).114514x^2+1919810x=1145141919810(4).114514x2+1919810x=1145141919810 (5).731x2−365x−114514=0(5).731x^2-365x-114514=0(5).731x2−365x−114514=0 一元二次方程有三个，分别是(1)(1)(1),(4)(4)(4)和(5)(5)(5) 其中，(2)(2)(2)同时带有-2次和1次，(3)(3)(3)有2元，他们都不是一元二次方程 2.一元二次方程的解法 先来一些简单的： x2−4=0x^2-4=0x2−4=0 这是，有人说：这题好简单啊，不就是2吗？(其实就是我同学) 首先，移项，得 x2=4x^2=4x2=4 等式两边同时开根号，得 x=±2x=±2x=±2 《不就是2吗》 这种非常简单，所以只给两道例题 1.x2−13=3xx^2-13=3xx2−13=3x 2.(x−1)2+2x=2(x-1)^2+2x=2(x−1)2+2x=2 下一种，难度提升了一点点： x2+2x+1=0x^2+2x+1=0x2+2x+1=0 这道题可以将左式因式分解，得到 (x+1)2=0(x+1)^2=0(x+1)2=0,x+1=0x+1=0x+1=0,x=−1x=-1x=−1 x2−5x+6=0x^2-5x+6=0x2−5x+6=0 这道题类似，直接因式分解 (x−2)(x−3)=0(x-2)(x-3)=0(x−2)(x−3)=0,x1=2x_1=2x1 =2，x2=3x_2=3x2 =3 难度一点一点地上来了，一会就是亿点亿点地上来了。 例题： 1.x2−10+24=0x^2-10+24=0x2−10+24=0 2.3x2+3(2x+1)=03x^2+3(2x+1)=03x2+3(2x+1)=0 OK,从这里难度开始大幅度提升。 x2=x+1x^2=x+1x2=x+1 这个方程怎么解？ 这里就要套用我们的万能公式： 对于一般形式的二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2+bx+c=0\quad(a\neq0) ax2+bx+c=0(a=0) 它的根为： x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x=2a−b±b2−4ac 比如对于刚刚那个方程 x2=x+1x^2=x+1x2=x+1，移项，得 x2−x−1=0x^2-x-1=0x2−x−1=0 此时，a=1a=1a=1，b=−1b=-1b=−1，c=−1c=-1c=−1，套公式， x=−(−1)±(−1)2−4×1(−1)2×1=5±12x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4×1(-1)}}{2×1}=\frac{\sqrt{5}±1}{2} x=2×1−(−1)±(−1)2−4×1(−1) =25 ±1 也是非常简单这里，我们称 b2−4acb^2-4acb2−4ac 为 ΔΔΔ ,读作 “delta”“delta”“delta” 当 Δ>0Δ>0Δ>0 时，二次方程有两不等实数根 当 Δ=0Δ=0Δ=0 时，二次方程有两相等实数根 (注意，此时要写x1=x2=...)\color{red}{(注意，此时要写 x_1=x_2=...)}(注意，此时要写x1 =x2 =...) 当 Δ<0Δ<0Δ<0 时，二次方程无实数根 在这里给大家补充一下因式分解的内容： 因式分解： ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c 过程就不写了，我也不会。结果是 a(x−x1)(x−x2)a(x-x_1)(x-x_2)a(x−x1 )(x−x2 ) 其中： x1=−b+b2−4ac2ax2=−b−b2−4ac2ax_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x1 =2a−b+b2−4ac x2 =2a−b−b2−4ac 分解结果： x2+x−1=(x−x1)(x−x2)=(x+1−52)(x+1+52)x^2+x-1=(x-x_1)(x-x_2)=(x+\frac{1-\sqrt{5}}{2})(x+\frac{1+\sqrt{5}}{2}) x2+x−1=(x−x1 )(x−x2 )=(x+21−5 )(x+21+5 ) 例题： (1).因式分解: x2−2x−1x^2-2x-1x2−2x−1 (2).因式分解: 7x2−3x−17x^2-3x-17x2−3x−1 拓展一下韦达定理： 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0，他的两根之和 x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac{b}{a}x1 +x2 =−ab ；他的两根之积 x1x2=cax_1x_2=\frac{c}{a}x1 x2 =ac 至于怎么推的，把两根的求根公式 加/乘 一下就好了。 韦达定理的应用： 创造一个一元二次方程，令其两根之和为 555，两根之积为 777。 令这个方程为 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 令 a=1a=1a=1。 则 −b1=5-\frac{b}{1}=5−1b =5，c1=7\frac{c}{1}=71c =7，b=−5,c=7b=-5,c=7b=−5,c=7。 所以答案就是 x2−5x+7x^2-5x+7x2−5x+7（不唯一） 先写到这里，留道难题给大家研究： 12x4+56x3+89x2+56x+12=012x^4+56x^3+89x^2+56x+12=012x4+56x3+89x2+56x+12=0 ok,教大家一下这道题。 1.证明 X≠0X\NEQ0X=0 把 x=0x=0x=0 带入原方程，得 12=012=012=0，不成立，所以 x≠0x\neq0x=0，且 x2≠0x^2\neq0x2=0。 2.化简方程 等式两遍同时除以 x2x^2x2 ，得 12x2+56x+89+561x+12(1x)2=012x^2+56x+89+56\frac{1}{x}+12(\frac{1}{x})^2=0 12x2+56x+89+56x1 +12(x1 )2=0 3.创造同类项 提取公因数： 12[x2+(1x)2]+56(x+1x)+89=012[x^2+(\frac{1}{x})^2]+56(x+\frac{1}{x})+89=0 12[x2+(x1 )2]+56(x+x1 )+89=0 观察 12[x2+(1x)2]12[x^2+(\frac{1}{x})^2]12[x2+(x1 )2]，它等于 12[x2+2+(1x)2]−2412[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]-24 12[x2+2+(x1 )2]−24 将 12[x2+2+(1x)2]12[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]12[x2+2+(x1 )2] 因式分解，得 12[x2+2+(1x)2]=12(x+1x)212[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]=12(x+\frac{1}{x})^2 12[x2+2+(x1 )2]=12(x+x1 )2 代入，得 12(x+1x)2−24+56(x+1x)+89=012(x+\frac{1}{x})^2-24+56(x+\frac{1}{x})+89=0 12(x+x1 )2−24+56(x+x1 )+89=0 化简，得 12(x+1x)2+56(x+1x)+65=012(x+\frac{1}{x})^2+56(x+\frac{1}{x})+65=0 12(x+x1 )2+56(x+x1 )+65=0 4.换元 令 (x+1x)(x+\frac{1}{x})(x+x1 ) 为 yyy。 化简原式，得 12y2+56y+65=012y^2+56y+65=0 12y2+56y+65=0 因式分解，得 (6y+13)(2y+5)=0(6y+13)(2y+5)=0 (6y+13)(2y+5)=0 , y1=−136,y2=−52y_1=-\frac{13}{6},y_2=-\frac{5}{2} y1 =−613 ,y2 =−25 5. YYY 代 XXX 把 y1=−136,y2=−52y_1=-\frac{13}{6},y_2=-\frac{5}{2}y1 =−613 ,y2 =−25 代入 y=x+1xy=x+\frac{1}{x}y=x+x1 ，得 x+1x=−136x+\frac{1}{x}=-\frac{13}{6} x+x1 =−613 , x+1x=−52x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2} x+x1 =−25 移项，化简，得 2x2+5x+2=02x^2+5x+2=0 2x2+5x+2=0 , 6x2+13x+6=06x^2+13x+6=0 6x2+13x+6=0 6.求根 因式分解，得 (x+2)(2x+1)=0(x+2)(2x+1)=0 (x+2)(2x+1)=0 , (2x+3)(3x+2)=0(2x+3)(3x+2)=0 (2x+3)(3x+2)=0 所以答案为： x1=−2,x2=−12,x3=−32,x4=−23x_1=-2,x_2=-\frac{1}{2},x_3=-\frac{3}{2},x_4=-\frac{2}{3} x1 =−2,x2 =−21 ,x3 =−23 ,x4 =−32 这不是分式方程，也不是无理方程，所以不用验增根（还是推荐大家验一下，毕竟验个根只用带入计算就行） 不等式： 1.一元二次不等式的概念 含有一个未知数，且未知数的最高次项是 222 的不等式叫叫一元二次不等式。 比如：x2−x−5<0x^2-x-5<0x2−x−5<0、114514x2−1919810x−1145141919810≥0114514x^2-1919810x-1145141919810≥0114514x2−1919810x−1145141919810≥0 2.一元二次不等式的解法 一般一元二次不等式有两种解法： 1.普普通通的因式分解 写这么小，说明很简单 2.比较难的二次函数 先来看第一种，因式分解\TINY{因式分解}因式分解 比如 ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0ax2+bx+c<0 用 Δ\DeltaΔ 进行因式分解，得到 ax2+bx+c=a(x−−b+b2−4ac2a)(x−−b−b2−4ac2a)ax^2+bx+c=a\left(x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right) \left(x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right) ax2+bx+c=a(x−2a−b+b2−4ac )(x−2a−b−b2−4ac ) 不等式类型 a>0a>0a>0时的解集 a<0a<0a<0时的解集 (x−p)(x−q)>0(x−p)(x−q)>0(x−p)(x−q)>0 x<px<px<p或x>qx>qx>q p<x<qp<x<qp<x<q (x−p)(x−q)<0(x−p)(x−q)<0(x−p)(x−q)<0 p<x<qp<x<qp<x<q x<px<px<p或x>qx>qx>q 此时, p=−b+b2−4ac2ap=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} p=2a−b+b2−4ac ； q=−b−b2−4ac2aq=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} q=2a−b−b2−4ac 表格里的内容怎么推就不说了...... 放心，这次我是知道的 例题： 1.x2−2x+1>0x^2-2x+1>0x2−2x+1>0 2.x2−5x+4<0x^2-5x+4<0x2−5x+4<0 3.5x2+6x−5≥05x^2+6x-5≥05x2+6x−5≥0 再来看看比较难的二次函数 大家首先要认识二次函数，参考这个帖子 1.确定二次函数函数图像开口方向 对于二次不等式 ax2+bx+c(>/≥/</≤/≠)0)ax^2+bx+c(>/≥/</≤/≠)0)ax2+bx+c(>/≥/</≤/=)0) 当 a>0a>0a>0 时，y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+cy=ax2+bx+c 的抛物线开口朝上。 此时，我们先求解方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 如果方程为 ax2+bx+c≠0ax^2+bx+c≠0ax2+bx+c=0，则直接求出结集： x≠−b±b2−4ac2ax≠\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x=2a−b±b2−4ac 在抛物线开口朝上时， 如果方程为 ax2+bx+c＞0ax^2+bx+c＞0ax2+bx+c＞0，先取抛物线在 xxx 轴上的两点（即 y=0y=0y=0），求出 xxx 坐标 x1,x2(x1<x2)x_1,x_2(x_1<x_2)x1 ,x2 (x1 <x2 )，然后直接求出解集：x<x1x<x_1x<x1 或 x>x2x>x_2x>x2 如果方程为 ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0ax2+bx+c<0，先取抛物线在 xxx 轴上的两点（即 y=0y=0y=0），求出 xxx 坐标 x1,x2(x1<x2)x_1,x_2(x_1<x_2)x1 ,x2 (x1 <x2 )，然后直接求出解集：x1<x<x2x_1<x<x_2x1 <x<x2 ； 在抛物线开口朝下时， 如果方程为 ax2+bx+c＞0ax^2+bx+c＞0ax2+bx+c＞0，先取抛物线在 xxx 轴上的两点（即 y=0y=0y=0），求出 xxx 坐标x1,x2(x1<x2)x_1,x_2(x_1<x_2)x1 ,x2 (x1 <x2 )，然后直接求出解集：x1<x<x2x_1<x<x_2x1 <x<x2 如果方程为ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0ax2+bx+c<0，先需取抛物线在 xxx 轴上的两点（即 y=0y=0y=0），求出 xxx 坐标 x1,x2(x1<x2)x_1,x_2(x_1<x_2)x1 ,x2 (x1 <x2 )，然后直接求出解集：x<x1x<x_1x<x1 或 x>x2x>x_2x>x2 说到二次方程，顺便讲一下这道题，让AC君开心一下。 首先题目背景不看了（建议大家还是看一下 总之，输入 TTT （方程的个数）和 MMM （系数绝对值的上限），然后给你 TTT 个方程式，每一行都有一个二次项系数 aaa ，一个一次项系数 bbb 和一个常数 ccc ，代表着方程 ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c 。 那么现在学了求根公式求根肯定难不倒我们，难点在于 持续更新中…… 这已经是8~9年级的内容了，我还想写相似三角形的帖子(相似三角形物理会用，所以要着重写，但是ACGO貌似没有留给图形的Latex，所以我也不知道怎么办，AC君，你看看咋整） 求赞!\HUGE求赞!求赞!

邀请码为PkZB\Huge{邀请码为 PkZB }邀请码为PkZB 赛 比赛 某比赛 某场比赛 某一场比赛 这是某一比赛 这是某一场比赛 这里是某一场比赛 点进去会看到某比赛 点进去会看到某场比赛 点进去会看到某一场比赛 点进去就会看到某一场比赛 其实是同一场比赛

徐皓东，我们可以不喷你，但是你能不能出来道个歉，给大家一个交代？？？

@徐皓东 你要不自己出来看看你干的好事？原本《宁静祥和》（起码比现在正常） 的ACGO平台因为你变成这个样子，乌烟瘴气，讨论区十条有九条评论是关于你的， 你装就装呗，非得来竞赛现场装什么啊？ 你要非得装*你去刷题呀，出题解啊，闪击美国啊，报效祖国啊， 干什么不行？非得来当跳梁小丑，当复制粘贴狗？

题目点这

Konglh 小朋友和 pzh（呃，不知道干没干）大佬和 pq1 小朋友和 yhz 小朋友快出来挨打。AAA 陶片放逐批发商你赢了。 对不起 Sparxie 大佬。被禁言的人中最强的一位%%%，接下来只能用大号发言，对不起拖累了。。。 向管理员道歉。很抱歉在 根本没有看网址内容 的情况下回复了犇友的犇犇。做出以上罪行的动机是手机浏览器打不开网站只能看到浏览器不允许访问然后向犇友询问网站内容，看着各位大佬进行 Ddos 攻击，发出欣慰的感叹。最后 Sparxie 和 jodio9 就遁入空门了。不是这个网站到底是什么。 笑点解析：被禁言前向 leo120306 提出可以不做树网的核直接做消防，然后进行激烈的学术讨论时寺掉了。这里是地狱吗。 小学生和初一生怎么能理解我因为被禁言将会全力学习并在今年进入 WC 的喜悦呢？