还挺简单。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1000009; int main(){ int n,a[N]; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++){ int cnt=a[i]+a[j]; int w=sqrt(cnt)+1e-8; if(w*w==cnt){ sum++; } } } cout<<sum; return 0; }

细节91

自主学习笔记类产物。不为他人修改。 今年欢笑复明年，秋月春风等闲度。——《琵琶行》 —————————————————————————————————————————— KMP 只要跟前后缀有关的题目基本都能和kmp相关。 然后让我放置一下代码。我需要写一点注释去解释。 考试的核心是以nxt数组为核心。（毕竟浓缩的是精华） 考点在于前后缀，循环节。 跳nxt数组可以用倍增优化。 Next One! https://www.luogu.com.cn/problem/P4391 这是一个相当典型的kmp相关的trick（感觉能算是trick） 需要一个奇怪的证明。（接下来的图片from洛谷第一篇题解） 懒洋洋地放置一下代码： https://www.luogu.com.cn/problem/P5829 失配树 —————————————————————————————————————————— 字典树 TRIE 将很多个前缀相同的单词放置在一棵树上（？） 1.支持查找某个字符串是否在集合中 2.查询集合中有多少字符串给定字符串为前缀 初学字典树，先来梳理一下它的框架 1.插入 （接下来的代码和图片建议配合使用） 画完图才发现没有加cnt。 这边有一个需要注意的点：关于trie数组的大小和其定义。 先搞清楚它的定义：Trie[i][j]：在节点i上遇到字符j应该去哪个节点。 第一维就是所有字符串长度。第二位就看你是怎么去把字符变成数字的，由于本题是大写+小写，所以建议开52. 2.查询 没了。 放置代码： 这道题比较需要注意的是：初始化。 由于本人懒惰，其实非常爱用memset。 但是这道题目成功用将近1e8的数组将memset卡了。 所以你只能用idx了。

1

我写的不是1.40mb吗？？？

引入 假设我们有若干个集合，大小之和为 nnn。我们需要执行 qqq 次操作，每次都是要合并其中两个集合，默认 n,qn,qn,q 同阶。 暴力做法是显然的：枚举其中一个集合的所有元素，把它加入到另一个集合。 这样做复杂度显然是 O(n2)O(n^2)O(n2) 的。 启发式合并 启发式合并的思路是比较简单的：在暴力做法的基础上，把小集合 SSS 合并入大集合 TTT 中。 这样做的复杂度看上去和暴力没什么区别，但是其实是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) 的。证明如下： > 考虑一个元素 xxx 被枚举到的次数。假定 x∈Sx \in Sx∈S，把 SSS 并入 TTT 之后，新的集合 T0T_0T0 大小肯定至少是 SSS 的两倍，那么，如果我想让 xxx 下一次继续并入大集合 T1T_1T1 的时候，T1T_1T1 肯定要满足：∣T1∣≥∣T0∣≥2∣S∣\lvert T_1\rvert \geq \lvert T_0\rvert \geq 2\lvert S\rvert∣T1 ∣≥∣T0 ∣≥2∣S∣。以此类推。也就是说，∣Tm∣≥2n∣S∣\lvert T_m\rvert \geq 2^n\lvert S\rvert∣Tm ∣≥2n∣S∣。所以 > m≤log⁡2nm \leq \log_2 nm≤log2 n，说明 xxx 被枚举的次数是 O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn) 的，总复杂度是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)。 例题1 P3402 【模板】可持久化并查集 > 维护并查集，支持回退到第 kkk 次操作。 可持久化就不说了，相信大家都会。 本题的并查集不能用路径压缩，因为路径压缩的复杂度是均摊 log⁡\loglog 的，也就是总复杂度是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)，但不保证每次复杂度是 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)。所以如果查询一直回退到某一次复杂度比较大的操作，路径压缩就会炸。 所以，我们考虑启发式合并。考虑在合并并查集的时候，把小的合并到大的上面就可以了。 顺便提一嘴，并查集中的启发式合并又叫做按秩合并。 代码： 例题2 P3201 [HNOI2009] 梦幻布丁 > 给定长度为 nnn 的颜色序列，mmm 次操作。 > > 操作一：把颜色 xxx 都变成 yyy。 > > 操作二：查询有多少颜色段。 我们可以预先求出答案，在每次合并的时候更新答案。 考虑使用 set[N] 表示每一种颜色的位置。合并的时候把小 set 合并进大 set 。对于小 set 中的位置 ppp，如果 ap−1=ya_{p-1}=yap−1 =y，则这两段颜色会合并为一段，答案减去 111；如果 ap+1=ya_{p+1}=yap+1 =y，也要减去 111。 不过有一个问题，启发式合并的交换可能会把 yyy 变成 xxx，所以我们定义 cic_ici 表示颜色 iii 的真实颜色，然后把启发式合并的交换改成 cxc_xcx 与 cyc_ycy 的交换。 代码： 树上启发式合并 树上启发式合并的思路是，对于节点 uuu，先计算它的轻儿子 vvv 自己的答案，计算完立刻清空计算用的数组，再计算重儿子 hhh 的答案，不清空，然后加上 uuu 节点的贡献，最后再次遍历轻儿子 vvv，把每一个节点的贡献加进来，最终计算出 uuu 的答案。当然，如果 uuu 是 uuu 的父亲的轻儿子，还要把自己清空。 假如计算一个节点的贡献是 O(1)O(1)O(1)，那么总时间复杂度是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)，证明如下： > 考虑每一个轻儿子 vvv 会被遍历多少次。vvv 被遍历一次，对应着一条从 111 到 vvv 路径上的轻边，所以遍历次数为 111 到 vvv 路径上有多少条轻边。 > > 假设 u→vu \rightarrow vu→v 是轻边，那么 size(v)≤size(u)2size(v) \leq \frac{size(u)}{2}size(v)≤2size(u) 。 > > > 如果 size(v)>size(u)2size(v)>\frac{size(u)}{2}size(v)>2size(u) ，那么 u→vu\rightarrow vu→v 就是重边，矛盾。 > > 所以，每经过一条轻边，子树大小至少缩小一半。因此，从 111 到 vvv 的轻边数量不超过 log⁡2n\log_2 nlog2 n。 > > 所以，总时间复杂度是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)。 通过证明可以知道，树上启发式合并基本跑不满。 例题1 CF600E Lomsat gelral > 给定根为 111 的有根树，每个点有颜色，对于所有节点，求出其子树内众数的颜色编号之和。 考虑加入一个新节点 vvv 对 uuu 子树的答案的贡献。定义 cnticnt_icnti 表示颜色 iii 的出现次数，maxxmaxxmaxx 表示出现次数的最大值，sumsumsum 表示众数的颜色编号之和。 加入 vvv 后，设 ccc 表示 vvv 的颜色，如果 cntc>maxxcnt_c>maxxcntc >maxx，那么更新 maxxmaxxmaxx，重置 sum=csum=csum=c；如果 cntc=maxxcnt_c=maxxcntc =maxx，那么累加 sum:=sum+csum := sum+csum:=sum+c。 代码： 例题2 CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths > 给定一颗根为 111 的有根树，每条边有一个小写字母（从 aaa 到 vvv）。 > > 如果一条简单路径经过的所有边的字母可以排列出回文串，那么它就是特殊路径。 > > 对于所有节点 uuu，询问 uuu 的子树中，最长的特殊路径长度。 我们考虑什么样的路径是特殊的。显然，经过的字母数量最多只能有一个是奇数。因此，我们只关心字母出现次数的奇偶性。 由于字母只有 222222 种，考虑状态压缩进一个整数里。did_idi 表示从 111 到 iii 路径上所有字母的状压后的值。如果 popcount⁡(du⊕dv)≤1\operatorname{popcount}(d_u \oplus d_v) \leq 1popcount(du ⊕dv )≤1，那么 u→vu \rightarrow vu→v 的路径就是特殊的。 定义 depudep_udepu 表示 uuu 的深度，maxdimaxd_imaxdi 表示 dv=id_v=idv =i 中 depvdep_{v}depv 的最大值，ansuans_uansu 表示 uuu 点的答案。对于 uuu 的轻儿子 vvv，我们遍历 vvv 的子树中的点 v′v'v′，令 D=dv′D=d_{v'}D=dv′ ，更新 ansu=max⁡(maxdD+depv′−2depu,maxdD⊕2i+depv′−2depu,ansv)ans_u=\max(maxd_{D}+dep_{v'}-2dep_u,maxd_{D \oplus 2^i}+dep_{v'}-2dep_u,ans_v)ansu =max(maxdD +depv′ −2depu ,maxdD⊕2i +depv′ −2depu ,ansv )。 更新之后，再将 vvv 的子树所有节点的贡献加进去。 为什么这样是对的？因为在更新的过程中，还没有加入过 vvv 的子树的节点，所以更新时，不会遇到 v′→u→v′v' \rightarrow u \rightarrow v'v′→u→v′ 这种非法路径。 小细节，maxdmaxdmaxd 清空的时候要设为负无穷，而不是 000。 时间复杂度：O(nVlog⁡n)O(nV \log n)O(nVlogn)，本题 V=22V=22V=22。 代码： 例题3 P5290 [十二省联考 2019] 春节十二响 > 给定一颗的有根树，有点权，将其划分为若干个点集合，要求每个集合内的点不存在祖先关系，最小化所有集合内最大值之和。 先考虑特殊性质，如果树是一条链，那么 111 号点将链划分为两段，我们肯定是让第一段的最大值和第二段最大值在一起，第一段次大值和第二段次大值在一起……也就是对于两段分别开一个大根堆，每次取堆顶划成一个集合。 这提示我们，设 heapuheap_uheapu 表示 uuu 子树内，我们划分出的每一个集合的最大值所构成的大根堆。对于 uuu 的儿子 vvv，我们把 heapvheap_vheapv 与 heapuheap_uheapu 合并，最后再单独把 MuM_uMu 单独扔到堆里。 此时使用启发式合并就是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) 的。为什么不是 O(nlog⁡2n)O(n \log^2 n)O(nlog2n) 呢？因为本题的 heapvheap_vheapv 并没有真正并入 heapuheap_uheapu ，只是取了一个 max⁡\maxmax，所以每个点只会被合并 111 次，而不是 log⁡2n\log_2 nlog2 n 次。 注意，本题与P3201 [HNOI2009] 梦幻布丁类似，由于有启发式合并的交换操作，所以要记录每个节点真正的编号。 代码： 例题4 CF1709E XOR Tree > 给定一棵树，带点权，你可以进行若干次如下操作：把一个点的点权改成一个任意正整数。求最少次操作，使得不存在异或和为 000 的简单路径。 由于我们修改点权是任意数，所以可以当作是把这个点以及连的边都删掉。 设 dud_udu 表示从 111 到 uuu 的异或和，显然 u→vu \rightarrow vu→v 的异或和是 du⊕dv⊕aLCA⁡(u,v)d_u \oplus d_v \oplus a_{\operatorname{LCA}(u,v)}du ⊕dv ⊕aLCA(u,v) 。 考虑自底向上贪心。枚举 xxx，判断是否存在 u,vu,vu,v 使得 LCA⁡(u,v)=x\operatorname{LCA}(u,v)=xLCA(u,v)=x 并且 du⊕dv=axd_u \oplus d_v=a_xdu ⊕dv =ax ，如果有，那就删除 xxx。 设 SxS_xSx 表示 xxx 子树内未被删除的节点的 *** 值。先把 dxd_xdx 加入 SxS_xSx ，接着我们枚举 xxx 的子树 uuu，遍历 i∈Sui \in S_ui∈Su ，判断 i⊕axi \oplus a_xi⊕ax 是否属于 SxS_xSx 。如果是，说明 xxx 需要删除，清空 SxS_xSx 并不再枚举。如果最后不需要删除，就把 SuS_uSu 合并到 SxS_xSx 中。这个过程使用启发式合并，可以做到 O(nlog⁡2n)O(n \log^2 n)O(nlog2n)。 代码：

666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm666我dllm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发错了别做

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自主学习笔记类产物 “空山新雨后，天气晚来秋。”——王维《山居秋暝》 —————————————————————————————————————————— 杂谈二塞不下了。但是还有一堆题目。 https://www.luogu.com.cn/problem/P1287 01串 这个题还行。但是我写的时候好像降智了，让我把代码抱出来放置以下。 注释不一定对。 我先来写一下这道题目的大致思路： 因为它说是要找“从小到大排序的第I个01串”嘛。能够想到“1”排在越前面，这个01串就越大。 当时我的初步思路是： 它其实已经比较接近正解了。 差在哪里呢？不够详细（这不仅仅是我没写，而是我的代码实现还是有差距，我写不出来） 所以我们这里主要来看看这段代码是如何实现的： 我们在这里计算“目前位选择填一”和“目前位选择填零”的方案数分别是多少。 如果说，I是被包含在“目前位置选择填零”的方案数中的，那么我们就直接选择在当前位置填写零。 如果它没有被包含在选零的方案数（也就是说它需要更大的数字，此时我们就没有办法继续在这一位上填写零，要不然它就太小了），那我们就选一（选一需要将L减掉，而且需要让I减掉if0（因为它已经在右半边了）） 还有一个非常重要的点： 这是一个卡掉了我30pts30pts30pts的点。注意到我们是需要i=0i=0i=0的初始化的。 因为N−xN-xN−x是会等于000的。我们来看一个神奇的反例： 输入：4 2 1 输出：0000 如果不加i=0i=0i=0的初始化，它就会输出：000100010001 因为If0<1 （空串也是串） https://www.luogu.com.cn/problem/P5520 青原樱 我做是因为名字好听 本题的大概意思就是：一共有n个空位，m颗互不相同的树苗。树苗种下去后其左右两个空位不能再种树苗。问有多少种方法把所有的树苗都种了。 但是这道题我的思路其实是偏离正确思路的，后面看了题解才补掉。 我们直接写正解吧。 已知我们有m颗树苗，m颗树苗需要m-1个空位，我们先把这m-1个空位拿出来。 现在我们剩下了n-m+1个空位，我们可以随意地把树苗种在里面。 所以答案是An−m+1mA_{n-m+1}^mAn−m+1m 最后按着这个乘出来就好了： 总结： 1.几句话概括城市建设思路 一个不上升序列和一个不下降序列本质上可以用相同的计算方式。抛弃x和y，一个序列的计算方式是：C(n+m−1,m−1)C(n+m-1,m-1)C(n+m−1,m−1)。计算x和y相同的情况则需要分类讨论（分类讨论的主要是x和y分别在前后序列的情况名单时它们最终的处理方式其实是完全相同的，所以我只写一个）当x摆在一个位置上且数值为h序列又要求单调性的时候，它前面的1~x-1个数的值域就是[1,h]；它后面的数的值域就是[h,m]此时我们单独计算它前面的和后面的方案书，最后将前后相乘即可。 2.几句话概括01串思路 本题的思路还算是比较简单。挨个枚举每一位上是一还是零：如果放置零的方案书已经足够囊括I，那么直接选择放零即可；如果不够，那我们选择放1，且I-=放一的方案数，能够放置的一的数量减一。 这边我们需要先预处理出来放零放一的方案数。记得空串也是串。 3.几句话概括青原樱思路 虽然花不同，但是空格相同。我们可以像城市建设一样，把m−1m-1m−1个空格挑出来（到时候假装它自己会回去），然后剩下的空格就可以随意放花了，所以最后的答案是：An−m+1mA_{n-m+1}^mAn−m+1m ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 接下来，我来把昨天的斯特林数重新翻炒一下。 斯特林数：要求一个含有n个A和个B的数列在任何时候（每个前缀）所包含的A的数量必须大于B的数量的序列的方案书。 斯特林数有两种求法： 1.Cn=C(2n,n)−C(2n,n−1)C_n=C(2n,n)-C(2n,n-1)Cn =C(2n,n)−C(2n,n−1) 2. —————————————————————————————————————————— https://www.luogu.com.cn/problem/P1287 盒子与球 其实我觉得这题并不简单（碎碎念） 一开始在往插板法（？）的方向想。但实际上它应该是一道容斥。 先说容：我们现在先把所有的方案都算出来。 当允许空盒，那么方案书应该是mnm^nmn（每一个球都有m种方案） 再说斥：有k个空盒的计算式是：C(m,k)∗(m−k)nC(m,k)*(m-k)^nC(m,k)∗(m−k)n 那么我们可以减一个空盒的方案数，加两个空盒的方案数，减三个空盒的方案数，加四个空盒的方案数balabala 也就是说，我们可以得到一个这样的式子： mn−C(m,1)∗(m−1)n+C(m,2)∗(m−2)n−C(m,3)∗(m−3)n…m^n-C(m,1)*(m-1)^n+C(m,2)*(m-2)^n-C(m,3)*(m-3)^n…mn−C(m,1)∗(m−1)n+C(m,2)∗(m−2)n−C(m,3)∗(m−3)n… 将它进行一些揉搓: mn+∑i=1m(−1)iC(m,i)∗(m−i)nm^n+\sum_{i=1}^{m}(-1)^iC(m,i)*(m-i)^nmn+∑i=1m (−1)iC(m,i)∗(m−i)n 再进行一些揉搓： ∑i=0m(−1)iC(m,i)∗(m−i)n\sum_{i=0}^{m}(-1)^iC(m,i)*(m-i)^n∑i=0m (−1)iC(m,i)∗(m−i)n 完成啦！ 然后不需要逆元不需要特殊方法去完成组合数计算。 代码简单，不想写了。 好吧还是写一下。好歹是题目。 跳了一会儿发现是快速幂又写错了破大防，怒写快速幂。

前言 此贴只讲 A、B、C、DA、B、C、DA、B、C、D。因为其他的我不会写 rating+215rating+215rating+215 A BMI计算，已经被pq1猜中要点了，用long double，但要注意单位换算。 B 显然，收到找零的肯定不会有损失，那么我们只要统计 keepkeepkeep 的次数，每次加上多花的钱就行。 C 注意到在模222的情况下加法就是异或操作，所以我们的条件就是 Ai⊕Ai+1=BiA_i ⊕ A_{i+1} = B_iAi ⊕Ai+1 =Bi ，也就是说，当Bi=0B_i = 0Bi =0 时，有Ai=Ai+1A_i = A_{i+1}Ai =Ai+1 ；当Bi=1B_i = 1Bi =1时，有Ai≠Ai+1A_i ≠ A_{i+1}Ai =Ai+1 ，所以一旦确定A1A_1A1 的值，整个数组就被确定了，因为（下面的是DeepSeek生成的，因为我LaTeX拉四了） A2=A1⊕B1A₂ = A₁ ⊕ B₁A2 =A1 ⊕B1 A3=A2⊕B2=A1⊕B1⊕B2A₃ = A₂ ⊕ B₂ = A₁ ⊕ B₁ ⊕ B₂A3 =A2 ⊕B2 =A1 ⊕B1 ⊕B2 A4=A1⊕B1⊕B2⊕B3A₄ = A₁ ⊕ B₁ ⊕ B₂ ⊕ B₃A4 =A1 ⊕B1 ⊕B2 ⊕B3 ......... 所以只有 222 种可能的目标数组，就是A1A_1A1 为 111 或 000 的两种情况，那么答案显然就是两种序列操作次数的最小值。 D 是不是卡常。 题面好像几何题，说人话就是 圆 C1C_1C1 经过 PPP 和 QQQ 两点 → 圆心到 PPP 和 QQQ 的距离相等 → 圆心在 PQPQPQ 的垂直平分线上；圆 C2C_2C2 经过 RRR 和 SSS 两点 → 圆心到 RRR 和 SSS 的距离相等 → 圆心在 RSRSRS 的垂直平分线上。 两条垂直平分线是否相交或重合？ 我们可以列出一个垂直平分线方程，对于两点(x1,y1)(x_1,y_1)(x1 ,y1 )和(x2,y2)(x_2,y_2)(x2 ,y2 )，这个方程为 2(x2−x1)⋅x+2(y2−y1)⋅y=(x22+y22)−(x12+y12)2(x₂-x₁)·x + 2(y₂-y₁)·y = (x₂²+y₂²) - (x_1^2+y₁²)2(x2 −x1 )⋅x+2(y2 −y1 )⋅y=(x22 +y22 )−(x12 +y12 ) （上面的小222都是平方的意思） 也就是 a⋅x+b⋅y=ca·x + b·y = ca⋅x+b⋅y=c。 其中 a=2(x2−x1)a = 2(x₂-x₁)a=2(x2 −x1 ) b=2(y2−y1)b = 2(y₂-y₁)b=2(y2 −y1 ) c=(x22+y22)−(x12+y12)c = (x₂²+y₂²) - (x₁²+y₁²)c=(x22 +y22 )−(x12 +y12 ) (上面的小222都是平方的意思） 我们计算行列式，d=a1⋅b2−a2⋅b1d=a₁·b₂ - a₂·b₁d=a1 ⋅b2 −a2 ⋅b1 ，如果 d≠0d≠0d=0，就说明两条线不平行，那就是相交，因为是同一平面，输出 YesYesYes ，否则就判断是否重合，不重合就说明无交点，有就说明有交点，对应输出就行。 为啥快读，因为我以为WA是没快读加上long long 导致的，但是好像要开__int128。 后言（HOU JI） 本次 ABC#467 爽吃1025pts1025pts1025pts，如果知道 E−GE-GE−G题解法的可以发个帖子，我们来做个接龙，看看能不能把这场的题解都写完。 @🥥 @Eucatastrophe‌ @yh24chenyiming @cjdst /bx/bx/bx

这道题是管理员捣乱，大家不要答

这道题是管理员捣乱，大家不要答

规定： 1.下图有13根火柴，组成4个正方形 2.移走3根火柴，并在剩余的火柴中移动2根 3.使正方形数量变为2个 上期答案： （1加1=2）

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666太难了