一、基本概念 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。 shazi都知道 1.1 代数式的分类 二、整式运算 2.1 单项式 * 系数：数字因数 * 次数：所有字母的指数和 * 同类项：字母相同，相同字母的指数相同 例题1：指出下列单项式的系数和次数 * 3x2y3x^2y3x2y 系数：3，次数：3 * −25ab3-\frac{2}{5}ab^3−52 ab3 系数：−25-\frac{2}{5}−52 ，次数：4 * πr2\pi r^2πr2 系数：π\piπ，次数：2 2.2 多项式 * 项：组成多项式的每个单项式 * 次数：多项式中次数最高项的次数 * 排列：升幂排列（次数由低到高）、降幂排列（次数由高到低） 例题2：将多项式 3x2−2x3+x−53x^2 - 2x^3 + x - 53x2−2x3+x−5 按降幂排列 解：−2x3+3x2+x−5-2x^3 + 3x^2 + x - 5−2x3+3x2+x−5 2.3 整式加减 法则：合并同类项 例题3：计算 (3x2−2x+1)+(x2+4x−5)(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 5)(3x2−2x+1)+(x2+4x−5) 解：=3x2−2x+1+x2+4x−5= 3x^2 - 2x + 1 + x^2 + 4x - 5=3x2−2x+1+x2+4x−5 =(3x2+x2)+(−2x+4x)+(1−5)= (3x^2 + x^2) + (-2x + 4x) + (1 - 5)=(3x2+x2)+(−2x+4x)+(1−5) =4x2+2x−4= 4x^2 + 2x - 4=4x2+2x−4 2.4 整式乘法 单项式×单项式 系数相乘，同底数幂相乘 例题4：计算 (−3a2b)×(2ab3)(-3a^2b) \times (2ab^3)(−3a2b)×(2ab3) 解：=(−3×2)×(a2×a)×(b×b3)= (-3×2) \times (a^2×a) \times (b×b^3)=(−3×2)×(a2×a)×(b×b3) =−6a3b4= -6a^3b^4=−6a3b4 单项式×多项式 用分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c) = ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc 例题5：计算 2x(3x2−x+4)2x(3x^2 - x + 4)2x(3x2−x+4) 解：=2x⋅3x2+2x⋅(−x)+2x⋅4= 2x·3x^2 + 2x·(-x) + 2x·4=2x⋅3x2+2x⋅(−x)+2x⋅4 =6x3−2x2+8x= 6x^3 - 2x^2 + 8x=6x3−2x2+8x 多项式×多项式 用分配律逐项相乘 例题6：计算 (x+2)(x−3)(x+2)(x-3)(x+2)(x−3) 解：=x⋅x+x⋅(−3)+2⋅x+2⋅(−3)= x·x + x·(-3) + 2·x + 2·(-3)=x⋅x+x⋅(−3)+2⋅x+2⋅(−3) =x2−3x+2x−6= x^2 - 3x + 2x - 6=x2−3x+2x−6 =x2−x−6= x^2 - x - 6=x2−x−6 2.5 乘法公式 1. 平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(a−b)=a2−b2 2. 完全平方公式： * (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 * (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2 3. 立方和公式：(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3 4. 立方差公式：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3 例题7：利用公式计算 1. (2x+3)(2x−3)=(2x)2−32=4x2−9(2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9(2x+3)(2x−3)=(2x)2−32=4x2−9 2. (x−2)2=x2−2⋅x⋅2+4=x2−4x+4(x-2)^2 = x^2 - 2·x·2 + 4 = x^2 - 4x + 4(x−2)2=x2−2⋅x⋅2+4=x2−4x+4 3. (x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1(x+1)(x2−x+1)=x3+1 三、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式。 3.1 常用方法 1. 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc = m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c) 2. 公式法：利用乘法公式逆运算 3. 分组分解法：分组后提公因式或用公式 4. 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 注意不是十字交叉相乘法 例题8：因式分解 1. 3x2y−6xy2=3xy(x−2y)3x^2y - 6xy^2 = 3xy(x - 2y)3x2y−6xy2=3xy(x−2y) 2. x2−4=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = (x+2)(x-2)x2−4=(x+2)(x−2) 3. x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)x2+5x+6=(x+2)(x+3) 4. x2−4x+4=(x−2)2x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2x2−4x+4=(x−2)2 四、分式 4.1 基本性质 AB=A×MB×M=A÷MB÷M\frac{A}{B} = \frac{A×M}{B×M} = \frac{A÷M}{B÷M}BA =B×MA×M =B÷MA÷M （M≠0） 4.2 分式运算 * 加减：ab±cd=ad±bcbd\frac{a}{b} ± \frac{c}{d} = \frac{ad ± bc}{bd}ba ±dc =bdad±bc * 乘：ab×cd=acbd\frac{a}{b} × \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}ba ×dc =bdac * 除：ab÷cd=ab×dc=adbc\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}ba ÷dc =ba ×cd =bcad * 乘方：(ab)n=anbn(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}(ba )n=bnan 例题9：计算 1. xx+1+1x−1=x(x−1)+(x+1)(x+1)(x−1)=x2−x+x+1x2−1=x2+1x2−1\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x-1} = \frac{x(x-1) + (x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{x^2 - x + x + 1}{x^2-1} = \frac{x^2+1}{x^2-1}x+1x +x−11 =(x+1)(x−1)x(x−1)+(x+1) =x2−1x2−x+x+1 =x2−1x2+1 2. x2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2=x−2\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{(x+2)(x-2)}{x+2} = x-2x+2x2−4 =x+2(x+2)(x−2) =x−2（x≠-2） 五、综合例题 例题10：先化简，再求值 (x−1)2−(x+2)(x−2)(x-1)^2 - (x+2)(x-2)(x−1)2−(x+2)(x−2)，其中x=3x=3x=3 解：原式 =(x2−2x+1)−(x2−4)= (x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4)=(x2−2x+1)−(x2−4) =x2−2x+1−x2+4= x^2 - 2x + 1 - x^2 + 4=x2−2x+1−x2+4 =−2x+5= -2x + 5=−2x+5 当x=3x=3x=3时，原式 =−2×3+5=−6+5=−1= -2×3 + 5 = -6 + 5 = -1=−2×3+5=−6+5=−1 例题11：已知a+b=5a+b=5a+b=5，ab=6ab=6ab=6，求a2+b2a^2+b^2a2+b2 解：a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×6=25−12=13a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×6 = 25 - 12 = 13a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×6=25−12=13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 总结要点 1. 整式运算要分清系数、次数、同类项 2. 乘法公式要熟练运用正逆两种方向 3. 因式分解要优先考虑提公因式 4. 分式运算要注意分母不为零 5. 化简求值一般先化简再代入 求赞

有人做过A3这道题吗？是啥题啊？

本题直接用组合恒等式——帕斯卡公式，递归求解会超时。 杨辉三角形（Pascal 三角形）正好对应 组合数 的值，考虑二维数组递推（动态规划思想）求解。 需要注意的是 第一行第一个数是 C(0,0)，因此n最大值为500，要求到501才可以。

n最大是30，30的阶乘 33位，long long 类型存不下。因此本题无法使用组合公式计算。 需要使用组合恒等式（帕斯卡公式）进行计算。

长度n似乎没用，可以自己算

这题的标题是不是太友好了一点 友好程度 知识点 114514.7891 0.007891

加我团队加一个吧大佬 加我团队加一个吧大佬 加我团队加一个吧大佬

最新消息： Lost冲上榜一 超过了cjj Lost还是太强了

不好意思C写成了D

哪里错了呀？

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n,max=0,min=0; int c; cin>>n>>c; int a[1000000000]; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>a[i]; max=(max>a[i])?max:a[i]; min=(min>a[i])?a[i]:min; } cout<<(max-min)/c; } 是错的？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n; cin>>n; int a[1000000],dp[1000000]; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>a[i]; } dp[0]=0; dp[1]=0; for(int i=2;i<=n;++i){ dp[i]=min(abs(a[i-1]-a[i])+dp[i-1],abs(a[i-2]-a[i])+dp[i-2]); } cout<<dp[n]; } 三个红

埃氏筛求素数

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1.使用用于输入输出的头文件，如iostream； 2.做10个int类型的函数，然后为变量day赋值为一天的秒数； 3.使用两个cin输入流或用于输入的函数。一个负责输入H1,M1,S1，另一个负责输入H2,M2,S2； 4.算一天有几秒。公式是：H60²+M60+S； 4.使用if语句，如果sum1>sum2，则是因为隔天了； 5.使用cout输出流或用于输出的函数； 注：这里面没有完整代码，详细请见第二个题解。