A95154.[GESP202312 五级] 小杨的幸运数

小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。
小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。
对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 $+1$，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a=4$，那么 $4$ 是最小的幸运数，而 $1$不是，但我们可以连续对 $1$ 做 $3$ 次 $+1$ 操作，使其变为 $4$，所以我们可以说，$1$ 幸运化后的结果是 $4$。
现在，小样给出 $N$ 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

第一行 $2$ 个正整数 $a$ , $N$ 。
接下来 $N$ 行，每行一个正整数 $x$ ，表示需要判断（幸运化）的数。

输出 $N$ 行，对于每个给定的 $x$ ，如果它是幸运数，请输出 lucky，否则请输出将其幸运化后的结果。

对于 $30\%$的测试点，保证 $a,x\le 100,N\le 100$ 。
对于 $60\%$ 的测试点，保证 $a,x\le 10^{6}$ 。
对于所有测试点，保证 $a\le 1000001$ ；保证 $N\le 2\times 10^{5}$ ；保证 $1\le x\le 1000001$ 。