A94836.[HNOI2004] 打鼹鼠

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。

根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个 $n \times n$ 的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。

你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果 $i$ 时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。

而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为 $(i, j)$ 的网格移向 $(i-1, j), (i+1, j), (i, j-1), (i, j+1)$ 四个网格，机器人不能走出整个 $n \times n$ 的网格。

游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

第一行为 $n, m$，其中 $m$ 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数。

接下来的 $m$ 行中每行有三个数据 $t, x, y$，表示在游戏开始后 $t$ 个时刻，在第 $x$ 行第 $y$ 个网格里出现了一只鼹鼠。

$t$ 按不降的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

仅包含一个非负整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

说明/提示

【样例解释】

• 目标 1：时刻 1 在 (1, 1)。
• 目标 2：时刻 2 在 (2, 2)。
• 判定：从 (1, 1) 到 (2, 2) 的曼哈顿距离为 $|1-2| + |1-2| = 2$。时间差为 $2 - 1 = 1$。
• 结论：距离 2 > 时间 1，无法到达。只能任选其中 1 个打死。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，满足：

• $1 \le n \le 1000$
• $1 \le m \le 10000$
• $1 \le t \le 2.5 \times 10^7$
• $1 \le x, y \le n$