A93262.「CTSC2017」网络

一个一般的网络系统可以被描述成一张无向连通图。图上每个节点为一个服务器，连接服务器与服务器的数据线则看作图上的一条边，边权为该数据线的长度。两个服务器之间的通讯距离定义为其对应节点之间的最短路长度。

现在，考虑一个当前图结构为树的网络系统。你作为该网络系统的管理员，被要求在这个系统中加入一条给定长度的数据线。数据线可以连在任意两个服务器上。

你的任务是，求出在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

输入包含多组数据。对于每组数据，输入的第一行包含两个正整数 $ n, L $，其中 $ n $ 表示服务器个数，$ L $ 为新加入的数据线的长度。
接下来 $ n - 1 $ 行，第 $ i $ 行有三个正整数 $ a_i, b_i, l_i $，表示有一条长度为 $ l_i $ 的数据线连接服务器 $ a_i, b_i $。服务器编号为 $ 1 \sim n $。
输入的末尾以两个 $ 0 $ 作为结束。

对于每组数据，输出一行一个整数，描述在所有合法的方案中，通讯距离最远的两个服务器之间的最小距离。

一共有 20 个测试点，编号为 $ 1 \sim 20 $。每个测试点为 5 分。
保证在任一测试点中，数据的组数不会超过 15，且所有数据的 $ n $ 之和不超过数据范围中标明的 $ n $ 的最大值的 5 倍。
保证所有的输入数据均为不超过 $ 2 ^ {31} - 1 $ 的非负整数，保证 $ n \geq 1 $。
保证数据合法。

测试点 1：$ n \leq 10 $； 测试点 2：$ n \leq 50 $； 测试点 3 ~ 4：$ n \leq 100 $； 测试点 5：$ n \leq 150 $； 测试点 6 ~ 8：$ n \leq 600 $； 测试点 9 ~ 10：$ n \leq 2000 $； 测试点 11 ~ 15：$ n \leq 20000 $； 测试点 16 ~ 20：$ n \leq 100000 $；