A93200.人造情感

“这个任务永远无法完成。我不会再重复同样的错误。”
“懂得了爱与情感的他，早已经不是机器人了……从这个角度上看，3000A 就是你的儿子，霍星。”
—— 永别，3000A！《魔角侦探》

给你一颗 $n$ 个节点的树，以及 $m$ 条路径 $(u, v, w)$，其中 $w$ 可以认为是 $(u, v)$ 这题路径被标记的一个权值。一个路径集合 $S$ 的重量 $W(S)$ 记为：找出 $S$ 的一个权值之和最大的子集，该子集满足任何两条路径没有公共点，这个子集的所有路径权值之和就是 $W(S)$。

记 $f(u, v) = w$ 为最小的非负整数 $w$，使得对于给定的 $m$ 条边组成的路径集合 $U$，$W(U \cup \{(u, v, w + 1)\}) > W(U)$ 。

请你计算下式，对 $998244353$ 取模。

$$\sum_{u=1}^n \sum_{v=1}^n f(u, v)$$

第一行输入两个整数 $n, m$，表示树的节点数量以及给出的路径数量。

接下来 $n-1$ 行，每行输入两个整数 $u, v$ 表示树的一条边。

接下来 $m$ 行，每行输入三个整数 $u, v, w$，表示在集合中加入这条 $u, v$ 为端点的路径以及其权值。

输出一个整数表示答案。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 3\times 10^5, 0\le m\le 3\times 10^5, 1\le w\le 10^9$。

测试点	$n,m$	特殊性质
$1,2$	$=10$
$3$	$=40$
$4$	$=150$
$5,6$	$=350$
$7,8$	$=1,500$
$9,10$	$=3,499$	树的结构 $v=u+1$
$11,12$	$=3,500$
$13,14$	$=99,995$	给出的路径 $u=v$
$15,16$	$=99,996$	给出的路径 $w=1$
$17,18$	$=99,997$	树的结构 $v=u+1$
$19,20$	$=99,998$	树的结构 $u=1$
$21,22,23$	$=99,999$	树的结构 $u = \lfloor v/2\rfloor$
$24$	$=10^5$
$25$	$=3\times10^5$