A93174.「GDKOI-S 2024」计算

定义 $F(x, a, b) = \gcd(x^a - 1, x^b - 1) + 1, x > 0$。

特别的，如果 $a = 0$ 或 $b = 0$，$F(x, a, b) = 0$。

现在给出五个非负整数 $m, a, b, c, d$。

令 $L = F(m, a, b) + 1, R = F(m, c, d)$。

问集合 $\{L, L + 1, L + 2, \dots, R - 2, R - 1, R\}$ 有多少个子集和是 $m$ 的倍数。

由于答案可能很大，你只需要输出方案数对 $998244353$ 取模后的结果就可以了。

输入第一行为一个整数 $T$，表示数据组数。

接下来一行 $T$ 行，每行五个非负整数 $m, a, b, c, d$。

对于每组数据，输出答案。

测试点编号	$m$	$L$	$R$	$a$	$b$	$c$	$d$	$T$	特殊性质
$1$	$m=2$	$L=1$	$R=2$	$a=0$	$b=0$	$c\leq 10$	$d\leq 10$	$T\leq 5$	无
$2$	$m\leq 10$	$L=1$	$R=m$	$a=0$	$b=0$	$c\leq 10$	$d\leq 10$	$T\leq 5$	无
$3$	$m\leq 5$	$L\leq 10^3$	$R\leq 10^3$	$a\leq 10$	$b\leq 10$	$c\leq 10$	$d\leq 10$	$T\leq 5$	$1$
$4\sim 6$	$m\leq 20$	$L\leq 2\times 10^3$	$R\leq 2\times 10^3$	$a\leq 10$	$b\leq 10$	$c\leq 10$	$d\leq 10$	$T\leq 5$	无
$7$	$m\leq 20$	$L\leq 10^5$	$R\leq 10^5$	$a\leq 10^2$	$b\leq 10^2$	$c\leq 10^2$	$d\leq 10^2$	$T\leq 5$	$2$
$8,9$	$m\leq 80$	$L\leq 10^9$	$R\leq 10^9$	$a\leq 10^2$	$b\leq 10^2$	$c\leq 10^2$	$d\leq 10^2$	$T\leq 5$	无
$10\sim 13$	$m\leq 2\times 10^3$	$L\leq 10^{18}$	$R\leq 10^{18}$	$a\leq 10^3$	$b\leq 10^3$	$c\leq 10^3$	$d\leq 10^3$	$T\leq 5$	无
$14\sim 17$	$m\leq 10^5$	$L\leq 10^{18}$	$R\leq 10^{18}$	$a\leq 10^3$	$b\leq 10^3$	$c\leq 10^3$	$d\leq 10^3$	$T\leq 5$	无
$18\sim 20$	$m\leq 10^7$	$L\leq 10^{18}$	$R\leq 10^{18}$	$a\leq 10^3$	$b\leq 10^3$	$c\leq 10^3$	$d\leq 10^3$	$T\leq 10^4$	无

特殊性质 1：$R - L + 1 \leq 20$；特殊性质 2：$R - L + 1 \leq 2000$

对于全部数据，保证 $L < R$，$m > 0$。