A93010.「NOI2021」密码箱

Yelekastee 是 U 国著名的考古学家。在最近的一次考古行动中，他发掘出了一个远古时期的密码箱。经过周密而严谨的考证，Yelekastee 得知密码箱的密码和某一个数列 $\{ a_n \}$ 相关。数列 $\{ a_n \}$ 可以用如下方式构造出来：

1. 初始时数列长度为 $2$ 且有 $a_0 = 0, a_1 = 1$；
2. 对数列依次进行若干次操作，其中每次操作是以下两种类型之一：

• W 类型：给数列的最后一项加 $1$。
• E 类型：若数列的最后一项为 $1$，则给倒数第二项加 $1$；否则先给数列的最后一项减 $1$，接着在数列尾再加两项，两项的值都是 $1$。

受到技术限制，密码箱并没有办法完整检查整个数列，因此密码箱的密码设定为数列 $\{ a_n \}$ 经过函数 $f$ 作用后的值，其中 $f$ 的定义如下：

$$f(a_0, \ldots , a_{k - 1}, a_k) = \begin{cases} a_0, & k = 0 \\ f \left( a_0, a_1, \ldots , a_{k - 2}, a_{k - 1} + \frac{1}{a_k} \right) , & k \ge 1 \end{cases}$$

Yelekastee 并不擅长运算，因此他找到了你，希望你能根据他提供的操作序列计算出密码箱的密码。不幸的是，他的记性并不是很好，因此他会随时对提供的操作序列做出一些修改，这些修改包括以下三种：

• APPEND c，在现有操作序列后追加一次 c 类型操作，其中 c 为字符 W 或 E。
• FLIP l r，反转现有操作序列中第 $l$ 个至第 $r$ 个（下标从 $1$ 开始，修改包含端点 $l$ 和 $r$，下同）操作，即所有 W 变为 E，所有 E 变为 W。
• REVERSE l r，翻转现有操作序列中第 $l$ 个至第 $r$ 个操作，也就是将这个区间中的操作逆序。

从文件 code.in 读入数据。

输入第一行包含两个正整数 $n, q$，分别表示初始的操作序列长度和修改的次数。

第二行包含一个长为 $n$ 且仅包含大写字母 W 和 E 的字符串，表示初始操作序列。

接下来 $q$ 行，每行表示一次修改。每种修改的格式如【题目描述】所述。

输出到文件 code.out 中。

输出共 $q + 1$ 行，每行两个整数，其中第一行表示初始操作序列对应的密码，接下来 $q$ 行则分别输出每次修改之后的操作序列对应的密码。

容易发现密码一定是正有理数。若真实的密码为 $\frac{a}{b}$，其中 $a, b > 0$ 且 $\gcd(a, b) = 1$，则你需要在对应的行内顺次输出 $a$ 和 $b$ 模 $998244353$ 后的余数。

对于所有测试点：$1 \le n \le {10}^5$，$1 \le q \le {10}^5$。

对于 APPEND 修改，保证给出的 c 为大写英文字母 W 或 E。

对于 FLIP 和 REVERSE 修改，保证 $1 \le l \le r \le L$，其中 $L$ 是当前操作序列的长度。

请注意由于有 APPEND 操作，操作序列的长度最大可能有 $2 \times {10}^5$。

测试点编号	$n, q \le$	特殊限制
$1 \sim 4$	$2000$	无
$5 \sim 7$	${10}^5$	A
$8 \sim 10$	${10}^5$	B，C
$11 \sim 14$	${10}^5$	C
$15 \sim 20$	${10}^5$	无

特殊限制 A：保证在任意时刻操作序列中不会出现连续相同的两个字符。

特殊限制 B：保证没有 FLIP 修改。

特殊限制 C：保证没有 REVERSE 修改。