A92960.「BalticOI 2016 Day1」螺旋

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题目描述

题目译自 BalticOI 2016 Day1 T3「Spiral」

一个矩阵的大小为 $(2n+1)\times (2n+1)$ ，我们们通过下述方法填数：数字 $1$ 在中心，数字 $2$ 在其右，其他数字依次按照逆时针螺旋摆放。

你的任务是对于 $q$ 个询问，计算出一个给定子矩阵所有数字的和对 $10^9+7$ 取余的结果。比如以下 $n=2$ 的矩阵，灰色区域的数字之和为 $74$ ：

sample

输入格式

第一行，两个整数 $n$ 和 $q$ ，分别表示矩阵的大小和询问的个数。

接下来 $q$ 行，每行四个整数 $x_1,y_1,x_2$ 和 $y_2$ $(-n \leq x_1 \leq x_2 \leq n,$ $-n \leq y_1 \leq y_2 \leq n)$ 。这表示你需要计算一个对角为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的子矩阵的数字之和。

输出格式

对于每个询问，输出一行表示答案（对 $10^9+7$ 取余）。

输入输出样例

输入#1
```
2 3
0 -2 1 1
-1 0 1 0
1 2 1 2
```
输出#1
```
74
9
14
```

说明/提示

对于每个子任务， $1 \leq q \leq 100$ 。

子任务	分数	数据范围
1	12	$1 \leq n \leq 1000$
2	15	$1 \leq n \leq 10^9,x1=x2\ \mathrm{and}\ y1=y2$
3	17	$1 \leq n \leq 10^5$
4	31	$1 \leq n \leq 10^9,x1=y1=1$
5	25	$1 \leq n \leq 10^9$

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