A92031.「NOI2015」品酒大会

一年一度的「幻影阁夏日品酒大会」隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发「首席品酒家」和「首席猎手」两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 $n$ 杯鸡尾酒。这 $n$ 杯鸡尾酒排成一行，其中第 $i$ 杯酒 （$1 \leq i \leq n$） 被贴上了一个标签 $s_i$，每个标签都是 $26$ 个小写英文字母之一。设 $\mathrm{Str}(l, r)$ 表示第 $l$ 杯酒到第 $r$ 杯酒的 $r − l + 1$ 个标签顺次连接构成的字符串。若 $\mathrm{Str}(p, p_0) = \mathrm{Str}(q, q_0)$，其中 $1 \leq p \leq p_0 \leq n$，$1 \leq q \leq q_0 \leq n$，$p \neq q$，$p_0 − p + 1 = q_0 − q + 1 = r$，则称第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒是「$r$ 相似」的。当然两杯「$r$ 相似」（$r > 1$）的酒同时也是「$1$ 相似」、「$2$ 相似」、$\dots$、「$(r − 1)$ 相似」的。特别地，对于任意的 $1 \leq p, q \leq n$，$p \neq q$，第 $p$ 杯酒和第 $q$ 杯酒都是「$0$ 相似」的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了「首席品酒家」的称号，其中第 $i$ 杯酒 （$1 \leq i \leq n$） 的美味度为 $a_i$。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 $p$ 杯酒与第 $q$ 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 $a_p \cdot a_q$ 的酒。现在请各位品酒师分别对于 $r = 0, 1, 2, \dots, n − 1$，统计出有多少种方法可以选出两杯「$r$ 相似」的酒，并回答选择两杯「$r$ 相似」的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入文件的第一行包含一个正整数 $n$，表示鸡尾酒的杯数。
第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，其中第 $i$ 个字符表示第 $i$ 杯酒的标签。
第三行包含 $n$ 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 杯酒的美味度 $a_i$。

输出文件包括 $n$ 行。第 $i$ 行输出两个整数，中间用单个空格隔开。第一个整数表示选出两杯「$(i − 1)$ 相似」的酒的方案数，第二个整数表示选出两杯「$(i − 1)$ 相似」的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯「$(i − 1)$ 相似」的酒，这两个数均为 $0$。

Case #	$n$ 的规模	$a_i$ 的规模	备注
1	$n = 100$	$\lvert a_i \rvert \leq 10000$	-
2	$n = 200$	$\lvert a_i \rvert \leq 10000$	-
3	$n = 500$	$\lvert a_i \rvert \leq 10000$	-
4	$n = 750$	$\lvert a_i \rvert \leq 10000$	-
5	$n = 1000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
6	$n = 1000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
7	$n = 2000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
8	$n = 2000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
9	$n = 99991$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	不存在「$10$ 相似」的酒
10	$n = 99991$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	不存在「$10$ 相似」的酒
11	$n = 100000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000$	所有 $a_i$ 的值都相等
12	$n = 200000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000$	所有 $a_i$ 的值都相等
13	$n = 300000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000$	所有 $a_i$ 的值都相等
14	$n = 300000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000$	所有 $a_i$ 的值都相等
15	$n = 100000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
16	$n = 100000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
17	$n = 200000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
18	$n = 200000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
19	$n = 300000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-
20	$n = 300000$	$\lvert a_i \rvert \leq 1000000000$	-