A85144.「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡

你知道黑暗城堡有 $N$ 个房间，$M$ 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件：

设 $D_i$ 为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度；

而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；

要求对于所有整数 $i$ ($1\le i\le N$)，有 $S_i= D_i$ 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果就行了。

第一行为两个由空格隔开的整数 $N, M$;

第二行到第 $M+1$ 行为 $3$ 个由空格隔开的整数 $x, y, l$：表示 $x$ 号房间与 $y$ 号房间之间的通道长度为 $l$。

一个整数：不同的城堡修建方案数对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果。

对于全部数据，$ 1\le N\le 1000 $，$ 1\le M\le \frac{N(N-1)}{2} $，$1\le l\le 200$。