A83469.Wizard in Maze

有一个由 $H$ 行 $W$ 列组成的 $H\times W$ 的迷宫。

第 $i$ 行第 $j$ 列的格子 $(i,j)$，如果 $S_{ij}$ 为 #，则为墙，否则为道路。

有一位魔法使站在格子 $(C_h,C_w)$。魔法使可以通过以下两种方式移动：

• 移动A：步行到当前格子上下左右相邻的道路格子。
• 移动B：以当前格子为中心，在 $5\times 5$ 的范围内，通过魔法瞬移到任意道路格子。

无论哪种移动方式，都不能移动到迷宫外。

请问，最少需要使用多少次魔法瞬移才能到达格子 $(D_h,D_w)$？如果无法到达，则输出 $-1$。

输入按以下格式从标准输入读入。

$H$ $W$ $C_h$ $C_w$ $D_h$ $D_w$
$S_{11}\ldots S_{1W}$
$\vdots$
$S_{H1}\ldots S_{HW}$

输出到达 $(D_h,D_w)$ 所需的最小魔法瞬移次数。如果无法到达，则输出 $-1$。

限制条件

• $1 \leq H,W \leq 10^3$
• $1 \leq C_h,D_h \leq H$
• $1 \leq C_w,D_w \leq W$
• $S_{ij}$ 仅为 # 或 .
• $S_{C_h C_w}$ 和 $S_{D_h D_w}$ 均为 .
• $(C_h,C_w) \neq (D_h,D_w)$

样例解释 1

例如，可以先步行到 $(2,2)$，再从 $(2,2)$ 用魔法瞬移到 $(4,4)$，这样魔法瞬移的最小次数为 $1$。步行不能斜着走。

样例解释 2

无法从当前位置移动。

样例解释 3

不需要使用魔法瞬移。