对于非负整数 $K$，定义如下的 $K$ 级地毯：

• $0$ 级地毯是仅由一个黑色格子组成的 $1\times1$ 网格；
• 当 $K>0$ 时，$K$ 级地毯是一个 $3^K\times3^K$ 的网格。将该网格划分为 $3^{K-1}\times3^{K-1}$ 的 $9$ 个块时：
  • 中央块全部为白色；
  • 其余 $8$ 个块均为 $(K-1)$ 级地毯。

给定 $N$，输出 $N$ 级地毯。

输入一个整数 $N$。

输出 $3^N$ 行，第 $i$ 行为长度为 $3^N$ 的字符串，仅由 . 和 # 组成：黑色格输出 #，白色格输出 .。

数据范围

• $0\le N\le 6$

样例解释（AT_abc357_c）

样例 #1（$N=1$）

• 画布大小为 $3^1\times3^1=3\times3$。
• 把整张图分成 $3\times3$ 的九宫格：
  • 中心块（正中间的格子）是白色 “.”；
  • 其他 8 个位置都是 $0$ 级地毯（单个黑格 “#”）。
• 因此得到

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#.#
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样例 #2（$N=2$）

• 画布大小为 $3^2\times3^2=9\times9$。

• 把整张图分成 $3\times3$ 的九宫格，每个大块大小为 $3\times3$：

  • 中心大块全部为白色 “.”（填充成 $3\times3$ 的全白块）。
  • 其余 8 个大块，各自放入 $N=1$ 的地毯（即这个 $3\times3$ 图案）。

    ###
    #.#
    ###
    

• 组合后得到

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#.##.##.#
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#.#...#.#
###...###
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#.##.##.#
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