U66732.[上海市 CCPC 2025] 神之一手

"本手、妙手、俗手、举手"是围棋的四个术语。本手是指合乎棋理的正规下法；妙手是指出人意料的精妙下法；俗手是指貌似合理，而从全局看通常会受损的下法。棋手应该从本手开始，本手的功夫扎实了，棋力才会提高，才能下出妙手，否则难免下出俗手。不过在你主场作战又下不出妙手时，你也可以尝试通过举手直接获得胜利。

近日 H 国举行了围棋比赛邀请您参加，您一路过关斩将。为增加比赛难度，H 国特推出一条新规则。棋手提子后，必须放入棋盒盖中。若有两枚或更多棋子没有被成功放入棋盒盖中，你会立刻输掉这盘棋。这些没能成功留在棋盒盖中的棋子，我们称之为界外棋子。

您马上要和 H 国选手进行决赛第二轮的比拼，因为对方是 H 国本国选手，所以他可以使用举手的方式额外增加比赛难度。

形式化地，我们可以将问题简化成如下的情景：

行棋总共有 $n$ 回合，每回合都严格顺次进行如下阶段。在任何一个阶段中，一旦您的界外棋子总数达到 $2$，或被对方成功举手，您都将立刻输掉比赛。

1. 回合开始时，若您恰有 $1$ 颗界外棋子，H 国选手有 $\frac{r}{1000}$ 的概率举手，使您直接败北。

2. 之后，您将获得一堆数量为 $a_i$ 的棋子，您会从这堆棋子中逐个拿出棋子，并将其放入棋盒盖中，直至这堆棋子为空。由于您思考时过于专注，每颗棋子有 $\frac{p}{1000}$ 的概率失误而不放入棋盒盖，直接成为界外棋子。

3. 在放入一颗棋子时，若你之前拿出的棋子总数大于或等于 $80$ （无论最终有没有放入棋盒盖中），那么这枚刚被放入的棋子将有 $\frac{q}{1000}$ 的概率从过满的棋盒盖中掉出，同样成为一颗界外棋子。在上述过程中，只要您的界外棋子总数累计达到 $2$，您就立刻败北。

因为决赛中您思考十分专注，并且对此规则并不熟悉，所以您并不会注意到您掉出棋盒盖的棋子，也不会将它们放回。

现在，对于 $n$ 个回合中的每一个回合，请计算您恰好在此回合因为规则或对方举手而输掉的概率。

第一行包含三个非负整数 $p$，$q$，$r$（$0 \le p, q, r \le 1000$），表示各项规则的概率参数。

第二行包含一个正整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示比赛回合数。

第三行包含 $n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^9$），表示每回合的提子数。

输出 $n$ 行，每行表示当回合的失败概率。若概率为 $0$ 则输出 $0$，否则输出 $PQ^{-1} \bmod (10^9+7)$，其中 $\frac{P}{Q}$ 为最简分数形式。

可以证明，每回合失败概率要么是 $0$，要么可以表示为 $\frac{P}{Q}$（$P$，$Q$ 互质）。

对于样例一，$p'=0$, $q'=\frac12$, $r'=1$。在第一回合，您提了 $79$ 子，全部成功放入棋盒盖。在第二回合，您提的第一颗棋子成功放入棋盒盖，第二颗棋子有 $\frac12$ 的概率没能放入棋盒盖。在这一情形下，对方在第三回合一定会举手，因此您在第三回合输掉的概率为 $\frac12$。

对于样例二，$p'=0, q'=\frac12, r'=0$。在第一回合，您提了 $79$ 子，全部成功放入棋盒盖。在第二回合，您提的第一颗棋子成功放入棋盒盖，后两颗棋子各自独立地有 $\frac12$ 的概率没能放入棋盒盖。因此，您在第二回合输掉的概率为 $\frac14$。

对于样例三，您在第二回合输掉的概率是 $\frac38$，在第三回合输掉的概率是 $\frac{9}{32}$。