A19338.连通三元组

时间限制：3000ms
内存限制：512MB

给你一个有 $N$ 个顶点的无向图 $G$ 。

$G$ 使用 $N \times N$ 的邻接矩阵 $A$ 来表示。
若 $A_{i,j} = 1$ 表示顶点 $i$ 和 $j$ 之间有一条边，否则表示顶点 $i$ 和 $j$ 之间没有边连接。

如果一个三元组 $(i, j, k)$ 满足以下条件则被称为 $\bf{连通三元组}$ $(i,j,k)$：

顶点 $i$ 与 $j$ 之间有一条边，顶点 $j$ 与 $k$ 之间有一条边，顶点 $i$ 与 $k$ 之间有一条边。
即：$A_{i, j} = A_{j, k} = A_{i, k} = 1$。

求图中满足 $1 \le i \lt j \lt k \le N$ 的 $\bf{连通三元组}$ $(i,j,k)$ 的个数。

$\large{数据范围}$

• $3 \le N \le 3000$

对于每个测试数据格式如下：

$N$
$A_{1,1}A_{1,2}\dots A_{1,N}$
$A_{2,1}A_{2,2}\dots A_{2,N}$
$\vdots$
$A_{N,1}A_{N,2}\dots A_{N,N}$

对于每个测试数据在单独的一行中输出答案；

测试样例 $1$：

三元组 $(i,j,k)$ = $(1,3,4),(2,3,4)$ 满足题目条件。
三元组 $(i,j,k)=(1,2,3)$ 不满足题目条件，因为顶点 $1$ 和 $2$ 之间没有边连接。
所以连通三元组的数量为 $2$。

测试样例 $2$：

图中不存在连通三元组。