CF1909B.Make Almost Equal With Mod

xi - Solar Storm

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You are given an array $a_1, a_2, \dots, a_n$ of distinct positive integers. You have to do the following operation exactly once:

• choose a positive integer $k$;
• for each $i$ from $1$ to $n$, replace $a_i$ with $a_i \text{ mod } k^\dagger$.

Find a value of $k$ such that $1 \leq k \leq 10^{18}$ and the array $a_1, a_2, \dots, a_n$ contains exactly $2$ distinct values at the end of the operation. It can be shown that, under the constraints of the problem, at least one such $k$ always exists. If there are multiple solutions, you can print any of them.

$^\dagger$ $a \text{ mod } b$ denotes the remainder after dividing $a$ by $b$. For example:

• $7 \text{ mod } 3=1$ since $7 = 3 \cdot 2 + 1$
• $15 \text{ mod } 4=3$ since $15 = 4 \cdot 3 + 3$
• $21 \text{ mod } 1=0$ since $21 = 21 \cdot 1 + 0$

xi - 太阳风暴

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给定一个由 $n$ 个互不相同的正整数构成的数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。你必须恰好执行一次如下操作：

• 选择一个正整数 $k$；
• 对每个 $i$（从 $1$ 到 $n$），将 $a_i$ 替换为 $a_i \text{ mod } k^\dagger$。

请找出一个满足 $1 \leq k \leq 10^{18}$ 的 $k$，使得操作结束后数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 中恰好包含 2 个不同的值。可以证明，在本题约束条件下，这样的 $k$ 总是存在的。如果存在多个解，输出任意一个即可。

$^\dagger$ $a \text{ mod } b$ 表示 $a$ 除以 $b$ 后所得的余数。例如：

• $7 \text{ mod } 3=1$，因为 $7 = 3 \cdot 2 + 1$
• $15 \text{ mod } 4=3$，因为 $15 = 4 \cdot 3 + 3$
• $21 \text{ mod } 1=0$，因为 $21 = 21 \cdot 1 + 0$

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 500$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($2 \le n \le 100$) — the length of the array $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^{17}$) — the initial state of the array. It is guaranteed that all the $a_i$ are distinct.

Note that there are no constraints on the sum of $n$ over all test cases.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 500$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 100$）—— 数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^{17}$）—— 数组的初始状态。保证所有 $a_i$ 互不相同。

注意：对所有测试用例的 $n$ 之和没有限制。

For each test case, output a single integer: a value of $k$ ($1 \leq k \leq 10^{18}$) such that the array $a_1, a_2, \dots, a_n$ contains exactly $2$ distinct values at the end of the operation.

对于每个测试用例，输出一个整数：满足条件的 $k$ 值（$1 \leq k \leq 10^{18}$），使得在执行完操作后，数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 中恰好包含 $2$ 个不同的值。

In the first test case, you can choose $k = 7$. The array becomes $[8 \text{ mod } 7, 15 \text{ mod } 7, 22 \text{ mod } 7, 30 \text{ mod } 7] = [1, 1, 1, 2]$, which contains exactly $2$ distinct values (${1, 2}$).

In the second test case, you can choose $k = 30$. The array becomes $[0, 0, 8, 0, 8]$, which contains exactly $2$ distinct values (${0, 8}$). Note that choosing $k = 10$ would also be a valid solution.

In the last test case, you can choose $k = 10^{18}$. The array becomes $[2, 1]$, which contains exactly $2$ distinct values (${1, 2}$). Note that choosing $k = 10^{18} + 1$ would not be valid, because $1 \leq k \leq 10^{18}$ must be true.

在第一个测试用例中，你可以选择 $k = 7$。此时数组变为 $[8 \text{ mod } 7, 15 \text{ mod } 7, 22 \text{ mod } 7, 30 \text{ mod } 7] = [1, 1, 1, 2]$，恰好包含 $2$ 个不同的值（$\{1, 2\}$）。

在第二个测试用例中，你可以选择 $k = 30$。此时数组变为 $[0, 0, 8, 0, 8]$，恰好包含 $2$ 个不同的值（$\{0, 8\}$）。注意，选择 $k = 10$ 同样是一个合法的解。

在最后一个测试用例中，你可以选择 $k = 10^{18}$。此时数组变为 $[2, 1]$，恰好包含 $2$ 个不同的值（$\{1, 2\}$）。注意，选择 $k = 10^{18} + 1$ 是不合法的，因为必须满足 $1 \leq k \leq 10^{18}$。