CF1889B.Doremy's Connecting Plan

Doremy lives in a country consisting of $n$ cities numbered from $1$ to $n$, with $a_i$ people living in the $i$-th city. It can be modeled as an undirected graph with $n$ nodes.

Initially, there are no edges in the graph. Now Doremy wants to make the graph connected.

To do this, she can add an edge between $i$ and $j$ if

$$\\sum\_{k \\in S} a\_k \\ge i\\cdot j \\cdot c,$$

where $S$ is the set of all the nodes that are currently in the same connected component of either $i$ or $j$, and $c$ is a given constant.

Can Doremy make the graph connected?

Two nodes $(i, j)$ are in the same connected component if there exists a path from $i$ to $j$. A graph is connected if all its nodes are in the same connected component.

Doremy 生活在一个由 $n$ 座城市组成的国家中，城市编号为 $1$ 到 $n$，其中第 $i$ 座城市有 $a_i$ 人居住。该国家可建模为一个含 $n$ 个节点的无向图。

初始时，图中没有任何边。现在 Doremy 希望使该图连通。

为此，她可以在节点 $i$ 和 $j$ 之间添加一条边，当且仅当满足以下条件：

$$\sum_{k \in S} a_k \ge i\cdot j \cdot c,$$

其中 $S$ 是当前与 $i$ 或 $j$ 处于同一连通分量中的所有节点构成的集合，$c$ 是给定的常数。

Doremy 能否使该图连通？

若节点 $(i, j)$ 之间存在一条路径，则称它们处于同一连通分量中；若图中所有节点均属于同一连通分量，则称该图是连通的。

The input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1\le t\le 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line contains two integers $n$, $c$ ($2\le n\le 2\cdot 10^5$, $1 \le c \le 10^6$) — the number of nodes and the constant.

The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1,a_2,\ldots,a_n $ ($0 \le a_i \le 10^{12}$) — the number of people living in the $i$-th city.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2\cdot 10^5$.

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $c$（$2\le n\le 2\cdot 10^5$，$1 \le c \le 10^6$），分别表示节点数量和常数。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$0 \le a_i \le 10^{12}$），表示第 $i$ 个城市中居住的人数。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

For each test case, print "YES" (without quotes), if it is possible to make the graph connected, and "NO" (without quotes) otherwise.

You can print letters in any case (upper or lower).

对于每个测试用例，如果可以使图连通，则输出 "YES"（不带引号）；否则输出 "NO"（不带引号）。

字母大小写均可。

In the first test case, Doremy can add edges in the following order:

1. Add $(1,2)$. This operation is valid because $a_1 + a_2 = 20 \ge i\cdot j \cdot c = 20$.
2. Add $(1,3)$. This operation is valid because $a_1 + a_2 + a_3 = 35 \ge i \cdot j \cdot c = 30$.
3. Add $(1,4)$. This operation is valid because $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 45 \ge i \cdot j \cdot c = 40$.

In the second test case, Doremy can add edge $(1,2)$ because $a_1 + a_2 =2 \ge 1 \cdot 2 \cdot 1$. After that, the graph is connected.

In the third test case, Doremy can add edges in the order $(5,4)$, $(5,3)$, $(5,2)$ and $(5,1)$.

In the fourth test case, Doremy cannot add any edge at all.

在第一个测试用例中，Doremy 可按以下顺序添加边：

1. 添加边 $(1,2)$。该操作合法，因为 $a_1 + a_2 = 20 \ge i\cdot j \cdot c = 20$。
2. 添加边 $(1,3)$。该操作合法，因为 $a_1 + a_2 + a_3 = 35 \ge i \cdot j \cdot c = 30$。
3. 添加边 $(1,4)$。该操作合法，因为 $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 45 \ge i \cdot j \cdot c = 40$。

在第二个测试用例中，Doremy 可以添加边 $(1,2)$，因为 $a_1 + a_2 = 2 \ge 1 \cdot 2 \cdot 1$。此后，图即连通。

在第三个测试用例中，Doremy 可按顺序 $(5,4)$、$(5,3)$、$(5,2)$ 和 $(5,1)$ 添加边。

在第四个测试用例中，Doremy 根本无法添加任何边。