CF1896E.Permutation Sorting

You are given a permutation$^\dagger$ $a$ of size $n$. We call an index $i$ good if $a_i=i$ is satisfied. After each second, we rotate all indices that are not good to the right by one position. Formally,

• Let $s_1,s_2,\ldots,s_k$ be the indices of $a$ that are not good in increasing order. That is, $s_j \lt s_{j+1}$ and if index $i$ is not good, then there exists $j$ such that $s_j=i$.
• For each $i$ from $1$ to $k$, we assign $a_{s_{(i \% k+1)}} := a_{s_i}$ all at once.

For each $i$ from $1$ to $n$, find the first time that index $i$ becomes good.

$^\dagger$ A permutation is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array) and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

给你一个长度为 $n$ 的排列$^\dagger$ $a$。我们称下标 $i$ 是“好的”，当且仅当满足 $a_i = i$。每过一秒，我们将所有“不好的”下标整体向右循环移动一位。形式化地定义如下：

• 设 $s_1, s_2, \ldots, s_k$ 是数组 $a$ 中所有“不好的”下标，按升序排列。即对所有 $j$ 满足 $s_j < s_{j+1}$，且若下标 $i$ 不好，则存在某个 $j$ 使得 $s_j = i$。
• 对每个 $i$ 从 $1$ 到 $k$，同时执行赋值操作：$a_{s_{(i \bmod k + 1)}} := a_{s_i}$。

对每个 $i$（从 $1$ 到 $n$），求下标 $i$ 首次变为“好”的时刻（以秒为单位）。

$^\dagger$ 排列是指由 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列；而 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n = 3$，但数组中出现了 $4$）。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^4$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 10^6$) — the size of permutation $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$) — the elements of permutation $a$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^6$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^6$）—— 排列 $a$ 的大小。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le n$）—— 排列 $a$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^6$。

For each test case, output a single line containing $n$ integers where the $i$-th integer represents the first time that index $i$ becomes good.

对于每个测试用例，输出一行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示下标 $i$ 首次变为“好”的时刻。

In the first test case, $2$ and $5$ are already in the correct position so indices $2$ and $5$ become good at $0$ second. After $1$ second, a cyclic shift will be done with $s=[1, 3, 4]$, resulting in array $a=[1, 2, 3, 4, 5]$. Notice that indices $1$, $3$ and $4$ become good at $1$ second.

In the second test case, $5$ is already in the correct position, so index $5$ becomes good at $0$ second. After $1$ second, a cyclic shift will be done with $s=[1, 2, 3, 4, 6]$, resulting in array $a=[3, 2, 1, 4, 5, 6]$. Notice that indices $2$, $4$ and $6$ become good at $1$ second. After $2$ seconds, a cyclic shift will be done with $s=[1, 3]$, resulting in array $a=[1, 2, 3, 4, 5, 6]$. Notice that indices $1$ and $3$ become good at $2$ second.

在第一个测试用例中，$2$ 和 $5$ 已处于正确位置，因此下标 $2$ 和 $5$ 在 $0$ 秒时即变为“好下标”。经过 $1$ 秒后，将对子数组 $s=[1, 3, 4]$ 执行循环移位操作，得到数组 $a=[1, 2, 3, 4, 5]$。注意，下标 $1$、$3$ 和 $4$ 在 $1$ 秒时变为“好下标”。

在第二个测试用例中，$5$ 已处于正确位置，因此下标 $5$ 在 $0$ 秒时即变为“好下标”。经过 $1$ 秒后，将对子数组 $s=[1, 2, 3, 4, 6]$ 执行循环移位操作，得到数组 $a=[3, 2, 1, 4, 5, 6]$。注意，下标 $2$、$4$ 和 $6$ 在 $1$ 秒时变为“好下标”。经过 $2$ 秒后，将对子数组 $s=[1, 3]$ 执行循环移位操作，得到数组 $a=[1, 2, 3, 4, 5, 6]$。注意，下标 $1$ 和 $3$ 在 $2$ 秒时变为“好下标”。