CF1898D.Absolute Beauty

Kirill has two integer arrays $a_1,a_2,\ldots,a_n$ and $b_1,b_2,\ldots,b_n$ of length $n$. He defines the absolute beauty of the array $b$ as $$\sum_{i=1}^{n} |a_i - b_i|.$$ Here, $|x|$ denotes the absolute value of $x$.

Kirill can perform the following operation at most once:

• select two indices $i$ and $j$ ($1 \leq i \lt j \leq n$) and swap the values of $b_i$ and $b_j$.

Help him find the maximum possible absolute beauty of the array $b$ after performing at most one swap.

基里尔有两个长度为 $n$ 的整数数组 $a_1,a_2,\ldots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\ldots,b_n$。他将数组 $b$ 的绝对美观度定义为

$$\sum_{i=1}^{n} |a_i - b_i|.$$

其中，$|x|$ 表示 $x$ 的绝对值。

基里尔最多可以执行以下操作一次：

• 选择两个下标 $i$ 和 $j$（满足 $1 \leq i < j \leq n$），并交换 $b_i$ 与 $b_j$ 的值。

请帮助他求出：在最多执行一次交换操作后，数组 $b$ 能达到的最大绝对美观度。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \leq t \leq 10\,000$). The description of test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($2\leq n\leq 2\cdot 10^5$) — the length of the arrays $a$ and $b$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1\leq a_i\leq 10^9$) — the array $a$.

The third line of each test case contains $n$ integers $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($1\leq b_i\leq 10^9$) — the array $b$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2\cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \leq t \leq 10\,000$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2\leq n\leq 2\cdot 10^5$）—— 数组 $a$ 和 $b$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1\leq a_i\leq 10^9$）—— 数组 $a$。

每个测试用例的第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$1\leq b_i\leq 10^9$）—— 数组 $b$。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

For each test case, output one integer — the maximum possible absolute beauty of the array $b$ after no more than one swap.

对于每个测试用例，输出一个整数——在最多执行一次交换操作后，数组 $b$ 的最大可能绝对美丽值。

In the first test case, each of the possible swaps does not change the array $b$.

In the second test case, the absolute beauty of the array $b$ without performing the swap is $|1-1| + |2-2| = 0$. After swapping the first and the second element in the array $b$, the absolute beauty becomes $|1-2| + |2-1| = 2$. These are all the possible outcomes, hence the answer is $2$.

In the third test case, it is optimal for Kirill to not perform the swap. Similarly to the previous test case, the answer is $2$.

In the fourth test case, no matter what Kirill does, the absolute beauty of $b$ remains equal to $16$.

在第一个测试用例中，所有可能的交换操作均不会改变数组 $b$。

在第二个测试用例中，不执行交换操作时，数组 $b$ 的绝对美观度为 $|1-1| + |2-2| = 0$。若交换数组 $b$ 中的第一个与第二个元素，则绝对美观度变为 $|1-2| + |2-1| = 2$。这些是所有可能的结果，因此答案为 $2$。

在第三个测试用例中，Kirill 最优的选择是不执行交换操作。与上一个测试用例类似，答案为 $2$。

在第四个测试用例中，无论 Kirill 执行何种操作，$b$ 的绝对美观度始终为 $16$。