CF1902C.Insert and Equalize

You are given an integer array $a_1, a_2, \dots, a_n$, all its elements are distinct.

First, you are asked to insert one more integer $a_{n+1}$ into this array. $a_{n+1}$ should not be equal to any of $a_1, a_2, \dots, a_n$.

Then, you will have to make all elements of the array equal. At the start, you choose a positive integer $x$ ($x \gt 0$). In one operation, you add $x$ to exactly one element of the array. Note that $x$ is the same for all operations.

What's the smallest number of operations it can take you to make all elements equal, after you choose $a_{n+1}$ and $x$?

给你一个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中所有元素互不相同。

首先，你需要向该数组中插入一个额外的整数 $a_{n+1}$。要求 $a_{n+1}$ 不等于 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 中的任意一个。

随后，你需要通过若干次操作使数组中所有元素相等。初始时，你需选定一个正整数 $x$（即 $x > 0$）。每次操作中，你恰好将 $x$ 加到数组中的一个元素上。注意：所有操作中使用的 $x$ 值必须相同。

在你可以自由选择 $a_{n+1}$ 和 $x$ 的前提下，使数组所有元素相等所需的最少操作次数是多少？

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of testcases.

The first line of each testcase contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$).

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($-10^9 \le a_i \le 10^9$). All $a_i$ are distinct.

The sum of $n$ over all testcases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$）。所有 $a_i$ 互不相同。

所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each testcase, print a single integer — the smallest number of operations it can take you to make all elements equal, after you choose integers $a_{n+1}$ and $x$.

对于每个测试用例，输出一个整数——即在你选定整数 $a_{n+1}$ 和 $x$ 后，使所有元素相等所需的最少操作次数。

In the first testcase, you can choose $a_{n+1} = 4$, the array becomes $[1, 2, 3, 4]$. Then choose $x = 1$ and apply the operation $3$ times to the first element, $2$ times to the second element, $1$ time to the third element and $0$ times to the fourth element.

In the second testcase, you can choose $a_{n+1} = 13, x = 4$.

In the third testcase, you can choose $a_{n+1} = 9, x = 1$. Then apply the operation once to $a_{n+1}$.

在第一个测试用例中，你可以选择 $a_{n+1} = 4$，此时数组变为 $[1, 2, 3, 4]$。然后选择 $x = 1$，并对第一个元素执行操作 $3$ 次、第二个元素执行操作 $2$ 次、第三个元素执行操作 $1$ 次、第四个元素执行操作 $0$ 次。

在第二个测试用例中，你可以选择 $a_{n+1} = 13$，$x = 4$。

在第三个测试用例中，你可以选择 $a_{n+1} = 9$，$x = 1$，然后对 $a_{n+1}$ 执行一次操作。