CF1904C.Array Game

You are given an array $a$ of $n$ positive integers. In one operation, you must pick some $(i, j)$ such that $1\leq i \lt j\leq |a|$ and append $|a_i - a_j|$ to the end of the $a$ (i.e. increase $n$ by $1$ and set $a_n$ to $|a_i - a_j|$). Your task is to minimize and print the minimum value of $a$ after performing $k$ operations.

给你一个包含 $n$ 个正整数的数组 $a$。在一次操作中，你必须选择一对下标 $(i, j)$，满足 $1\leq i \lt j\leq |a|$，并将 $|a_i - a_j|$ 追加到数组 $a$ 的末尾（即令 $n$ 增加 $1$，并设 $a_n = |a_i - a_j|$）。你的任务是在执行 $k$ 次操作后，最小化数组 $a$ 中的最小值，并输出该最小值。

Each test contains multiple test cases. The first line contains an integer $t$ ($1 \leq t \leq 1000$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $k$ ($2\le n\le 2\cdot 10^3$, $1\le k\le 10^9$) — the length of the array and the number of operations you should perform.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1\le a_i\le 10^{18}$) — the elements of the array $a$.

It is guaranteed that the sum of $n^2$ over all test cases does not exceed $4\cdot 10^6$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 1000$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2\le n\le 2\cdot 10^3$，$1\le k\le 10^9$），分别表示数组的长度以及你需要执行的操作次数。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1\le a_i\le 10^{18}$），表示数组 $a$ 的元素。

保证所有测试用例中 $n^2$ 的总和不超过 $4\cdot 10^6$。

For each test case, print a single integer — the smallest possible value of the minimum of array $a$ after performing $k$ operations.

对于每个测试用例，输出一个整数——在执行 $k$ 次操作后，数组 $a$ 的最小值的最小可能值。

In the first test case, after any $k=2$ operations, the minimum value of $a$ will be $1$.

In the second test case, an optimal strategy is to first pick $i=1, j=2$ and append $|a_1 - a_2| = 3$ to the end of $a$, creating $a=[7, 4, 15, 12, 3]$. Then, pick $i=3, j=4$ and append $|a_3 - a_4| = 3$ to the end of $a$, creating $a=[7, 4, 15, 12, 3, 3]$. In the final operation, pick $i=5, j=6$ and append $|a_5 - a_6| = 0$ to the end of $a$. Then the minimum value of $a$ will be $0$.

In the third test case, an optimal strategy is to first pick $i=2, j=3$ to append $|a_2 - a_3| = 3$ to the end of $a$. Any second operation will still not make the minimum value of $a$ be less than $3$.

在第一个测试用例中，经过任意 $k=2$ 次操作后，数组 $a$ 的最小值为 $1$。

在第二个测试用例中，一种最优策略是：首先选择 $i=1, j=2$，将 $|a_1 - a_2| = 3$ 追加到 $a$ 末尾，得到 $a=[7, 4, 15, 12, 3]$；接着选择 $i=3, j=4$，将 $|a_3 - a_4| = 3$ 追加到 $a$ 末尾，得到 $a=[7, 4, 15, 12, 3, 3]$；最后一步操作中，选择 $i=5, j=6$，将 $|a_5 - a_6| = 0$ 追加到 $a$ 末尾。此时，数组 $a$ 的最小值为 $0$。

在第三个测试用例中，一种最优策略是首先选择 $i=2, j=3$，将 $|a_2 - a_3| = 3$ 追加到 $a$ 末尾。无论进行何种第二次操作，数组 $a$ 的最小值均不会小于 $3$。