CF1904D2.Set To Max (Hard Version)

This is the hard version of the problem. The only differences between the two versions of this problem are the constraints on $n$ and the time limit. You can make hacks only if all versions of the problem are solved.

You are given two arrays $a$ and $b$ of length $n$.

You can perform the following operation some (possibly zero) times:

1. choose $l$ and $r$ such that $1 \leq l \leq r \leq n$.
2. let $x=\max(a_l,a_{l+1},\ldots,a_r)$.
3. for all $l \leq i \leq r$, set $a_i := x$.

Determine if you can make array $a$ equal to array $b$.

这是该问题的困难版本。两个版本之间的唯一区别在于对 $n$ 的约束以及时间限制。仅当该问题的所有版本均被解决后，你才可以进行 Hack。

给你两个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和 $b$。

你可以执行以下操作若干次（可能为零次）：

1. 选择满足 $1 \leq l \leq r \leq n$ 的 $l$ 和 $r$；
2. 令 $x = \max(a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r)$；
3. 对所有满足 $l \leq i \leq r$ 的下标 $i$，将 $a_i$ 赋值为 $x$。

判断是否能通过若干次上述操作使数组 $a$ 变为数组 $b$。

Each test contains multiple test cases. The first line contains an integer $t$ ($1 \leq t \leq 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the arrays.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$) — the elements of array $a$.

The third line contains $n$ integers $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($1 \le b_i \le n$) — the elements of array $b$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示数组的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le n$），表示数组 $a$ 的元素。

第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$1 \le b_i \le n$），表示数组 $b$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output "YES" (without quotes) if you can make $a$ into $b$ using any number of operations, and "NO" (without quotes) otherwise.

You can output "YES" and "NO" in any case (for example, strings "yES", "yes" and "Yes" will be recognized as a positive response).

对于每个测试用例，如果你能通过任意次数的操作将 $a$ 变为 $b$，则输出 "YES"（不带引号），否则输出 "NO"（不带引号）。

你可以以任意大小写形式输出 "YES" 和 "NO"（例如，字符串 "yES"、"yes" 和 "Yes" 均会被识别为肯定回答）。

In the first test case, we can achieve array $b$ by applying a single operation: $(l,r)=(2,3)$.

In the second test case, it can be shown we cannot achieve array $b$ in any amount of operations.

In the third test case, we can achieve array $b$ by applying two operations: $(l,r)=(2,5)$. followed by $(l,r)=(1,3)$.

In the fourth and fifth test cases, it can be shown we cannot achieve array $b$ in any amount of operations.

在第一个测试用例中，我们可以通过执行一次操作 $(l,r)=(2,3)$ 得到数组 $b$。

在第二个测试用例中，可以证明：无论执行多少次操作，都无法得到数组 $b$。

在第三个测试用例中，我们可以通过执行两次操作得到数组 $b$：先执行 $(l,r)=(2,5)$，再执行 $(l,r)=(1,3)$。

在第四和第五个测试用例中，可以证明：无论执行多少次操作，都无法得到数组 $b$。