CF1905F.Field Should Not Be Empty

You are given a permutation$^{\dagger}$ $p$ of length $n$.

We call index $x$ good if for all $y \lt x$ it holds that $p_y \lt p_x$ and for all $y \gt x$ it holds that $p_y \gt p_x$. We call $f(p)$ the number of good indices in $p$.

You can perform the following operation: pick $2$ distinct indices $i$ and $j$ and swap elements $p_i$ and $p_j$.

Find the maximum value of $f(p)$ after applying the aforementioned operation exactly once.

$^{\dagger}$A permutation of length $n$ is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array), and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

给你一个长度为 $n$ 的排列$^{\dagger}$ $p$。

我们称下标 $x$ 是好的，当且仅当：对所有 $y \lt x$，都有 $p_y \lt p_x$；且对所有 $y \gt x$，都有 $p_y \gt p_x$。定义 $f(p)$ 为排列 $p$ 中好下标的个数。

你可以执行如下操作一次：任选两个不同的下标 $i$ 和 $j$，并交换 $p_i$ 与 $p_j$。

求在恰好执行一次上述操作后，$f(p)$ 的最大可能值。

$^{\dagger}$ 长度为 $n$ 的排列是指由 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n=3$，但数组中出现了 $4$）。

Each test consists of multiple test cases. The first line of contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 2 \cdot 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the permutation $p$.

The second line of each test case contain $n$ distinct integers $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$) — the elements of the permutation $p$.

It is guaranteed that sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示排列 $p$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$），即排列 $p$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output a single integer — the maximum value of $f(p)$ after performing the operation exactly once.

对于每个测试用例，输出一个整数——恰好执行一次操作后 $f(p)$ 的最大值。

In the first test case, $p = [1,2,3,4,5]$ and $f(p)=5$ which is already maximum possible. But must perform the operation anyway. We can get $f(p)=3$ by choosing $i=1$ and $j=2$ which makes $p = [2,1,3,4,5]$.

In the second test case, we can transform $p$ into $[1,2,3,4,5]$ by choosing $i=1$ and $j=2$. Thus $f(p)=5$.

在第一个测试用例中，$p = [1,2,3,4,5]$，此时 $f(p)=5$，已达到可能的最大值。但仍然必须执行一次操作。若选择 $i=1$ 和 $j=2$，可得到 $p = [2,1,3,4,5]$，此时 $f(p)=3$。

在第二个测试用例中，通过选择 $i=1$ 和 $j=2$，可将 $p$ 变换为 $[1,2,3,4,5]$，此时 $f(p)=5$。