CF1868A.Fill in the Matrix

There is an empty matrix $M$ of size $n\times m$.

Zhongkao examination is over, and Daniel would like to do some puzzle games. He is going to fill in the matrix $M$ using permutations of length $m$. That is, each row of $M$ must be a permutation of length $m^\dagger$.

Define the value of the $i$-th column in $M$ as $v_i=\operatorname{MEX}(M_{1,i},M_{2,i},\ldots,M_{n,i})^\ddagger$. Since Daniel likes diversity, the beauty of $M$ is $s=\operatorname{MEX}(v_1,v_2,\cdots,v_m)$.

You have to help Daniel fill in the matrix $M$ and maximize its beauty.

$^\dagger$ A permutation of length $m$ is an array consisting of $m$ distinct integers from $0$ to $m-1$ in arbitrary order. For example, $[1,2,0,4,3]$ is a permutation, but $[0,1,1]$ is not a permutation ($1$ appears twice in the array), and $[0,1,3]$ is also not a permutation ($m-1=2$ but there is $3$ in the array).

$^\ddagger$ The $\operatorname{MEX}$ of an array is the smallest non-negative integer that does not belong to the array. For example, $\operatorname{MEX}(2,2,1)=0$ because $0$ does not belong to the array, and $\operatorname{MEX}(0,3,1,2)=4$ because $0$, $1$, $2$ and $3$ appear in the array, but $4$ does not.

存在一个大小为 $n\times m$ 的空矩阵 $M$。

中考结束，Daniel 想玩一些益智游戏。他打算用长度为 $m$ 的排列来填充矩阵 $M$，即 $M$ 的每一行都必须是长度为 $m^\dagger$ 的一个排列。

定义矩阵 $M$ 中第 $i$ 列的值为 $v_i=\operatorname{MEX}(M_{1,i},M_{2,i},\ldots,M_{n,i})^\ddagger$。由于 Daniel 喜欢多样性，矩阵 $M$ 的“美观度”定义为 $s=\operatorname{MEX}(v_1,v_2,\cdots,v_m)$。

你需要帮助 Daniel 填充矩阵 $M$，使其美观度最大化。

$^\dagger$ 长度为 $m$ 的排列是指由 $0$ 到 $m-1$ 这 $m$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，$[1,2,0,4,3]$ 是一个排列，但 $[0,1,1]$ 不是排列（数字 $1$ 在数组中出现了两次），$[0,1,3]$ 也不是排列（此时 $m-1=2$，但数组中却出现了 $3$）。

$^\ddagger$ 一个数组的 $\operatorname{MEX}$（minimum excluded value）是指不属于该数组的最小非负整数。例如，$\operatorname{MEX}(2,2,1)=0$，因为 $0$ 不在该数组中；而 $\operatorname{MEX}(0,3,1,2)=4$，因为 $0$、$1$、$2$ 和 $3$ 都出现在该数组中，但 $4$ 没有出现。

The first line of input contains a single integer $t$ ($1\le t\le 1000$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The only line of each test case contains two integers $n$ and $m$ ($1\le n,m\le 2\cdot 10^5$) — the size of the matrix.

It is guaranteed that the sum of $n\cdot m$ over all test cases does not exceed $2\cdot 10^5$.

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 1000$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1\le n,m\le 2\cdot 10^5$），表示矩阵的大小。

保证所有测试用例中 $n\cdot m$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

For each test case, in the first line output a single integer — the maximum beauty of $M$.

Then output the matrix $M$ of size $n\times m$ — the matrix you find.

If there are multiple solutions, you may output any of them.

对于每个测试用例，在第一行输出一个整数——$M$ 的最大美观度。

然后输出一个大小为 $n\times m$ 的矩阵 $M$——即你找到的矩阵。

如果存在多个解，你可以输出其中任意一个。

In the first test case:

• $v_1=\operatorname{MEX}(1,0,1,0)=2$;
• $v_2=\operatorname{MEX}(0,2,0,2)=1$;
• $v_3=\operatorname{MEX}(2,1,2,1)=0$.

Therefore, $s=\operatorname{MEX}(2,1,0)=3$.

It can be shown that $3$ is the maximum possible beauty of $M$.

In the second test case, any permutation will make $s=2$.

In the third test case:

• $v_1=\operatorname{MEX}(3,5,1,4,4,2)=0$;
• $v_2=\operatorname{MEX}(0,2,3,1,2,4)=5$;
• $v_3=\operatorname{MEX}(1,1,2,3,5,0)=4$;
• $v_4=\operatorname{MEX}(4,0,4,2,3,5)=1$;
• $v_5=\operatorname{MEX}(2,4,5,5,0,1)=3$;
• $v_6=\operatorname{MEX}(5,3,0,0,1,3)=2$.

Therefore, $s=\operatorname{MEX}(0,5,4,1,3,2)=6$.

在第一个测试用例中：

• $v_1=\operatorname{MEX}(1,0,1,0)=2$；
• $v_2=\operatorname{MEX}(0,2,0,2)=1$；
• $v_3=\operatorname{MEX}(2,1,2,1)=0$。

因此，$s=\operatorname{MEX}(2,1,0)=3$。

可以证明，$3$ 是矩阵 $M$ 可能达到的最大美观度。

在第二个测试用例中，任意排列均使得 $s=2$。

在第三个测试用例中：

• $v_1=\operatorname{MEX}(3,5,1,4,4,2)=0$；
• $v_2=\operatorname{MEX}(0,2,3,1,2,4)=5$；
• $v_3=\operatorname{MEX}(1,1,2,3,5,0)=4$；
• $v_4=\operatorname{MEX}(4,0,4,2,3,5)=1$；
• $v_5=\operatorname{MEX}(2,4,5,5,0,1)=3$；
• $v_6=\operatorname{MEX}(5,3,0,0,1,3)=2$。

因此，$s=\operatorname{MEX}(0,5,4,1,3,2)=6$。