CF1874F.Jellyfish and OEIS

Jellyfish always uses OEIS to solve math problems, but now she finds a problem that cannot be solved by OEIS:

Count the number of permutations $p$ of $[1, 2, \dots, n]$ such that for all $(l, r)$ such that $l \leq r \leq m_l$, the subarray $[p_l, p_{l+1}, \dots, p_r]$ is not a permutation of $[l, l+1, \dots, r]$.

Since the answer may be large, you only need to find the answer modulo $10^9+7$.

水母总是使用 OEIS 来解决数学问题，但如今她遇到了一个无法借助 OEIS 解决的问题：

统计 $[1, 2, \dots, n]$ 的排列 $p$ 的个数，使得对所有满足 $l \leq r \leq m_l$ 的 $(l, r)$，子数组 $[p_l, p_{l+1}, \dots, p_r]$ 都不是 $[l, l+1, \dots, r]$ 的一个排列。

由于答案可能很大，你只需输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

The first line of the input contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 200$) — the length of the permutation.

The second line of the input contains $n$ integers $m_1, m_2, \dots, m_n$ ($0 \leq m_i \leq n$).

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 200$）—— 表示排列的长度。

输入的第二行包含 $n$ 个整数 $m_1, m_2, \dots, m_n$（$0 \leq m_i \leq n$）。

Output the number of different permutations that satisfy the conditions, modulo $10^9+7$.

输出满足条件的不同排列的数量，对 $10^9+7$ 取模。

In the first example, $[2, 3, 1]$ and $[3, 1, 2]$ satisfies the condition.

在第一个例子中，$[2, 3, 1]$ 和 $[3, 1, 2]$ 满足条件。