CF1876B.Effects of Anti Pimples

Chaneka has an array $[a_1,a_2,\ldots,a_n]$. Initially, all elements are white. Chaneka will choose one or more different indices and colour the elements at those chosen indices black. Then, she will choose all white elements whose indices are multiples of the index of at least one black element and colour those elements green. After that, her score is the maximum value of $a_i$ out of all black and green elements.

There are $2^n-1$ ways for Chaneka to choose the black indices. Find the sum of scores for all possible ways Chaneka can choose the black indices. Since the answer can be very big, print the answer modulo $998\,244\,353$.

Chaneka 有一个数组 $[a_1,a_2,\ldots,a_n]$。初始时，所有元素均为白色。Chaneka 将选择一个或多个互不相同的下标，并将这些下标对应位置的元素染成黑色。接着，她将找出所有满足以下条件的白色元素：其下标是至少一个黑色元素下标的倍数，并将这些元素染成绿色。此后，她的得分为所有黑色和绿色元素中 $a_i$ 的最大值。

Chaneka 选择黑色下标的方式共有 $2^n-1$ 种。求对所有可能的黑色下标选择方式，其对应得分的总和。由于答案可能非常大，请将结果对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

The first line contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 10^5$) — the size of array $a$.

The second line contains $n$ integers $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n$ ($0\leq a_i\leq10^5$).

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$）—— 数组 $a$ 的大小。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n$（$0\leq a_i\leq10^5$）。

An integer representing the sum of scores for all possible ways Chaneka can choose the black indices, modulo $998\,244\,353$.

一个整数，表示 Chaneka 选择所有可能的黑色下标方案所得分数之和，对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

In the first example, below are the $15$ possible ways to choose the black indices:

• Index $1$ is black. Indices $2$, $3$, and $4$ are green. Maximum value among them is $19$.
• Index $2$ is black. Index $4$ is green. Maximum value among them is $14$.
• Index $3$ is black. Maximum value among them is $19$.
• Index $4$ is black. Maximum value among them is $9$.
• Indices $1$ and $2$ are black. Indices $3$ and $4$ are green. Maximum value among them is $19$.
• Indices $1$ and $3$ are black. Indices $2$ and $4$ are green. Maximum value among them is $19$.
• Indices $1$ and $4$ are black. Indices $2$ and $3$ are green. Maximum value among them is $19$.
• Indices $2$ and $3$ are black. Index $4$ is green. Maximum value among them is $19$.
• Indices $2$ and $4$ are black. Maximum value among them is $14$.
• Indices $3$ and $4$ are black. Maximum value among them is $19$.
• Indices $1$, $2$, and $3$ are black. Index $4$ is green. Maximum value among them is $19$.
• Indices $1$, $2$, and $4$ are black. Index $3$ is green. Maximum value among them is $19$.
• Indices $1$, $3$, and $4$ are black. Index $2$ is green. Maximum value among them is $19$.
• Indices $2$, $3$, and $4$ are black. Maximum value among them is $19$.
• Indices $1$, $2$, $3$, and $4$ are black. Maximum value among them is $19$.

The total sum is $19+14+19+9+19+19+19+19+14+19+19+19+19+19+19 = 265$.

在第一个样例中，以下是选择黑色下标的 $15$ 种可能方式：

• 下标 $1$ 为黑色，下标 $2$、$3$ 和 $4$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $2$ 为黑色，下标 $4$ 为绿色，其中最大值为 $14$。
• 下标 $3$ 为黑色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $4$ 为黑色，其中最大值为 $9$。
• 下标 $1$ 和 $2$ 为黑色，下标 $3$ 和 $4$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $1$ 和 $3$ 为黑色，下标 $2$ 和 $4$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $1$ 和 $4$ 为黑色，下标 $2$ 和 $3$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $2$ 和 $3$ 为黑色，下标 $4$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $2$ 和 $4$ 为黑色，其中最大值为 $14$。
• 下标 $3$ 和 $4$ 为黑色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $1$、$2$ 和 $3$ 为黑色，下标 $4$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $1$、$2$ 和 $4$ 为黑色，下标 $3$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $1$、$3$ 和 $4$ 为黑色，下标 $2$ 为绿色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $2$、$3$ 和 $4$ 为黑色，其中最大值为 $19$。
• 下标 $1$、$2$、$3$ 和 $4$ 均为黑色，其中最大值为 $19$。

总和为 $19+14+19+9+19+19+19+19+14+19+19+19+19+19+19 = 265$。