CF1879C.Make it Alternating

You are given a binary string $s$. A binary string is a string consisting of characters 0 and/or 1.

You can perform the following operation on $s$ any number of times (even zero):

• choose an integer $i$ such that $1 \le i \le |s|$, then erase the character $s_i$.

You have to make $s$ alternating, i. e. after you perform the operations, every two adjacent characters in $s$ should be different.

Your goal is to calculate two values:

• the minimum number of operations required to make $s$ alternating;
• the number of different shortest sequences of operations that make $s$ alternating. Two sequences of operations are different if in at least one operation, the chosen integer $i$ is different in these two sequences.

给你一个二进制字符串 $s$。二进制字符串是由字符 0 和/或 1 组成的字符串。

你可以对 $s$ 执行以下操作任意多次（包括零次）：

• 选择一个整数 $i$，满足 $1 \le i \le |s|$，然后删除字符 $s_i$。

你需要使 $s$ 变为交替字符串，即：执行所有操作后，$s$ 中任意两个相邻字符都必须不同。

你的目标是计算以下两个值：

• 使 $s$ 变为交替字符串所需的最少操作次数；
• 使 $s$ 变为交替字符串的最短操作序列的个数。若两个操作序列在至少一次操作中所选的整数 $i$ 不同，则称这两个序列不同。

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.

Each test case consists of one line containing the string $s$ ($1 \le |s| \le 2 \cdot 10^5$). The string $s$ consists of characters 0 and/or 1 only.

Additional constraint on the input:

• the total length of strings $s$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例由一行组成，该行包含字符串 $s$（$1 \le |s| \le 2 \cdot 10^5$）。字符串 $s$ 仅由字符 0 和/或 1 组成。

输入的额外约束：

• 所有测试用例中字符串 $s$ 的总长度不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print two integers: the minimum number of operations you have to perform, and the number of different shortest sequences of operations. Since the second number might be large, print its remainder modulo $998244353$.

对于每个测试用例，输出两个整数：你需要执行的最少操作次数，以及不同的最短操作序列的数量。由于第二个数可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

In the first test case of the example, the shortest sequences of operations are:

• $[2]$ (delete the $2$-nd character);
• $[3]$ (delete the $3$-rd character).

In the second test case of the example, the shortest sequences of operations are:

• $[2, 1]$ (delete the $2$-nd character, then delete the $1$-st character);
• $[2, 2]$;
• $[1, 1]$;
• $[1, 2]$;
• $[3, 1]$;
• $[3, 2]$.

In the third test case of the example, the only shortest sequence of operations is $[]$ (empty sequence).

在示例的第一个测试用例中，最短的操作序列有：

• $[2]$（删除第 $2$ 个字符）；
• $[3]$（删除第 $3$ 个字符）。

在示例的第二个测试用例中，最短的操作序列有：

• $[2, 1]$（先删除第 $2$ 个字符，再删除第 $1$ 个字符）；
• $[2, 2]$；
• $[1, 1]$；
• $[1, 2]$；
• $[3, 1]$；
• $[3, 2]$。

在示例的第三个测试用例中，唯一的最短操作序列是 $[]$（空序列）。