CF1850G.The Morning Star

A compass points directly toward the morning star. It can only point in one of eight directions: the four cardinal directions (N, S, E, W) or some combination (NW, NE, SW, SE). Otherwise, it will break.

The directions the compass can point.

There are $n$ distinct points with integer coordinates on a plane. How many ways can you put a compass at one point and the morning star at another so that the compass does not break?

指南针始终精确指向晨星。它只能指向八个方向之一：四个基本方向（北 N、南 S、东 E、西 W）或其组合（西北 NW、东北 NE、西南 SW、东南 SE）。若指向其他任意方向，指南针将损坏。

指南针可指向的方向。

平面上有 $n$ 个互异的整数坐标点。问：有多少种方式选择一个点放置指南针、另一个点作为晨星，使得指南针不会损坏？

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^4$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$) — the number of points.

Then $n$ lines follow, each line containing two integers $x_i$, $y_i$ ($-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$) — the coordinates of each point, all points have distinct coordinates.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$）—— 表示点的数量。

接下来是 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$、$y_i$（$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$）—— 表示每个点的坐标，所有点的坐标互不相同。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output a single integer — the number of pairs of points that don't break the compass.

对于每个测试用例，输出一个整数——即不破坏圆规条件的点对数量。

In the first test case, any pair of points won't break the compass:

• The compass is at $(0,0)$, the morning star is at $(-1,-1)$: the compass will point $\text{SW}$.
• The compass is at $(0,0)$, the morning star is at $(1,1)$: the compass will point $\text{NE}$.
• The compass is at $(-1,-1)$, the morning star is at $(0,0)$: the compass will point $\text{NE}$.
• The compass is at $(-1,-1)$, the morning star is at $(1,1)$: the compass will point $\text{NE}$.
• The compass is at $(1,1)$, the morning star is at $(0,0)$: the compass will point $\text{SW}$.
• The compass is at $(1,1)$, the morning star is at $(-1,-1)$: the compass will point $\text{SW}$.

In the second test case, only two pairs of points won't break the compass:

• The compass is at $(6,9)$, the morning star is at $(10,13)$: the compass will point $\text{NE}$.
• The compass is at $(10,13)$, the morning star is at $(6,9)$: the compass will point $\text{SW}$.

在第一个测试用例中，任意一对点都不会使罗盘失效：

• 罗盘位于 $(0,0)$，启明星位于 $(-1,-1)$：罗盘指向 $\text{SW}$。
• 罗盘位于 $(0,0)$，启明星位于 $(1,1)$：罗盘指向 $\text{NE}$。
• 罗盘位于 $(-1,-1)$，启明星位于 $(0,0)$：罗盘指向 $\text{NE}$。
• 罗盘位于 $(-1,-1)$，启明星位于 $(1,1)$：罗盘指向 $\text{NE}$。
• 罗盘位于 $(1,1)$，启明星位于 $(0,0)$：罗盘指向 $\text{SW}$。
• 罗盘位于 $(1,1)$，启明星位于 $(-1,-1)$：罗盘指向 $\text{SW}$。

在第二个测试用例中，仅有两对点不会使罗盘失效：

• 罗盘位于 $(6,9)$，启明星位于 $(10,13)$：罗盘指向 $\text{NE}$。
• 罗盘位于 $(10,13)$，启明星位于 $(6,9)$：罗盘指向 $\text{SW}$。