CF1852B.Imbalanced Arrays

Ntarsis has come up with an array $a$ of $n$ non-negative integers.

Call an array $b$ of $n$ integers imbalanced if it satisfies the following:

• $-n\le b_i\le n$, $b_i \ne 0$,
• there are no two indices $(i, j)$ ($1 \le i, j \le n$) such that $b_i + b_j = 0$,
• for each $1 \leq i \leq n$, there are exactly $a_i$ indices $j$ ($1 \le j \le n$) such that $b_i+b_j \gt 0$, where $i$ and $j$ are not necessarily distinct.

Given the array $a$, Ntarsis wants you to construct some imbalanced array. Help him solve this task, or determine it is impossible.

Ntarsis 构造了一个由 $n$ 个非负整数组成的数组 $a$。

称一个由 $n$ 个整数组成的数组 $b$ 是失衡的（imbalanced），当且仅当它满足以下条件：

• 对每个 $i$，有 $-n \le b_i \le n$，且 $b_i \ne 0$；
• 不存在任意两个下标 $(i, j)$（其中 $1 \le i, j \le n$），使得 $b_i + b_j = 0$；
• 对每个 $1 \leq i \leq n$，恰好存在 $a_i$ 个下标 $j$（其中 $1 \le j \le n$），使得 $b_i + b_j > 0$（注意：此处 $i$ 与 $j$ 可以相同）。

给定数组 $a$，Ntarsis 希望你构造出一个失衡数组 $b$；若无法构造，请判断该任务不可能完成。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^5$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case has a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 10^5$).

The next line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \leq a_i \leq n$).

It is guaranteed that the sum of $n$ across all test cases does not exceed $10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^5$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$）。

下一行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \leq a_i \leq n$）。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $10^5$。

For each test case, output "NO" if there exists no imbalanced array.

Otherwise, output "YES". Then, on the next line, output $n$ integers $b_1, b_2, \ldots, b_n$ where $b_i \neq 0$ for all $1 \leq i \leq n$ — an imbalanced array.

对于每个测试用例，若不存在不平衡数组，则输出 “NO”。

否则，输出 “YES”。然后在下一行输出 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，其中对所有 $1 \leq i \leq n$ 均满足 $b_i \neq 0$ —— 即一个不平衡数组。

For the first test case, $b = [1]$ is an imbalanced array. This is because for $i = 1$, there is exactly one $j$ ($j = 1$) where $b_1 + b_j \gt 0$.

For the second test case, it can be shown that there exists no imbalanced array.

For the third test case, $a = [0, 1, 0]$. The array $b = [-3, 1, -2]$ is an imbalanced array.

• For $i = 1$ and $i = 3$, there exists no index $j$ such that $b_i + b_j \gt 0$.
• For $i = 2$, there is only one index $j = 2$ such that $b_i + b_j \gt 0$ ($b_2 + b_2 = 1 + 1 = 2$).

Another possible output for the third test case could be $b = [-2, 1, -3]$.

对于第一个测试用例，$b = [1]$ 是一个不平衡数组。这是因为当 $i = 1$ 时，恰好存在一个 $j$（即 $j = 1$），使得 $b_1 + b_j \gt 0$。

对于第二个测试用例，可以证明不存在不平衡数组。

对于第三个测试用例，$a = [0, 1, 0]$。数组 $b = [-3, 1, -2]$ 是一个不平衡数组。

• 当 $i = 1$ 和 $i = 3$ 时，不存在任何下标 $j$，使得 $b_i + b_j \gt 0$。
• 当 $i = 2$ 时，仅存在一个下标 $j = 2$，使得 $b_i + b_j \gt 0$（即 $b_2 + b_2 = 1 + 1 = 2$）。

第三个测试用例的另一个可能输出是 $b = [-2, 1, -3]$。