CF1854D.Michael and Hotel

Michael and Brian are stuck in a hotel with $n$ rooms, numbered from $1$ to $n$, and need to find each other. But this hotel's doors are all locked and the only way of getting around is by using the teleporters in each room. Room $i$ has a teleporter that will take you to room $a_i$ (it might be that $a_i = i$). But they don't know the values of $a_1,a_2, \dots, a_n$.

Instead, they can call up the front desk to ask queries. In one query, they give a room $u$, a positive integer $k$, and a set of rooms $S$. The hotel concierge answers whether a person starting in room $u$, and using the teleporters $k$ times, ends up in a room in $S$.

Brian is in room $1$. Michael wants to know the set $A$ of rooms so that if he starts in one of those rooms they can use the teleporters to meet up. He can ask at most $2000$ queries.

The values $a_1, a_2, \dots, a_n$ are fixed before the start of the interaction and do not depend on your queries. In other words, the interactor is not adaptive.

迈克尔和布莱恩被困在一家拥有 $n$ 个房间的酒店中，房间编号为 $1$ 到 $n$，他们需要找到彼此。但这家酒店的所有房门均被锁住，唯一通行方式是使用每个房间中的传送器。房间 $i$ 中有一个传送器，可将人传送到房间 $a_i$（可能有 $a_i = i$）。但他们并不知道 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 的具体取值。

相反，他们可以致电前台发起查询。每次查询中，他们提供一个房间 $u$、一个正整数 $k$ 和一个房间集合 $S$。酒店礼宾员会回答：若某人从房间 $u$ 出发，连续使用传送器 $k$ 次，最终是否落在集合 $S$ 中的某个房间内。

布莱恩位于房间 $1$。迈克尔希望确定房间集合 $A$，使得若他从 $A$ 中的任意一个房间出发，便可通过若干次使用传送器与布莱恩相遇。他最多可进行 $2000$ 次查询。

数值 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 在交互开始前即已固定，且不依赖于你的查询。换言之，交互器是非自适应的。

The input contains a single integer $n$ ($2 \leq n \leq 500$).

输入包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 500$）。

In the sample test, there are $n=5$ rooms and the (hidden) array describing the behavior of the teleporters is $[1, 2, 1, 3, 2]$.

• The first query asks whether starting from room number $a=3$, and using the teleporters $5$ times, one ends up in one of the two rooms $S={2, 3}$. This action results in ending up in the room $1$, so the answer is $0$.
• The second query asks whether starting from room number $a=2$, and using the teleporters $5$ times, one ends up in one of the two rooms $S={2, 3}$. This action results in ending up in the room $2$, so the answer is $1$.

在样例测试中，共有 $n=5$ 个房间，描述传送器行为的（隐藏）数组为 $[1, 2, 1, 3, 2]$。

• 第一个查询询问：从房间编号 $a=3$ 出发，使用传送器 $5$ 次后，是否最终停留在集合 $S={2, 3}$ 中的某个房间。该操作最终停留在房间 $1$，因此答案为 $0$。
• 第二个查询询问：从房间编号 $a=2$ 出发，使用传送器 $5$ 次后，是否最终停留在集合 $S={2, 3}$ 中的某个房间。该操作最终停留在房间 $2$，因此答案为 $1$。