CF1859E.Maximum Monogonosity

You are given an array $a$ of length $n$ and an array $b$ of length $n$. The cost of a segment $[l, r]$, $1 \le l \le r \le n$, is defined as $|b_l - a_r| + |b_r - a_l|$.

Recall that two segments $[l_1, r_1]$, $1 \le l_1 \le r_1 \le n$, and $[l_2, r_2]$, $1 \le l_2 \le r_2 \le n$, are non-intersecting if one of the following conditions is satisfied: $r_1 \lt l_2$ or $r_2 \lt l_1$.

The length of a segment $[l, r]$, $1 \le l \le r \le n$, is defined as $r - l + 1$.

Find the maximum possible sum of costs of non-intersecting segments $[l_j, r_j]$, $1 \le l_j \le r_j \le n$, whose total length is equal to $k$.

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和一个长度为 $n$ 的数组 $b$。区间 $[l, r]$（其中 $1 \le l \le r \le n$）的代价定义为 $|b_l - a_r| + |b_r - a_l|$。

回忆一下：两个区间 $[l_1, r_1]$（其中 $1 \le l_1 \le r_1 \le n$）和 $[l_2, r_2]$（其中 $1 \le l_2 \le r_2 \le n$）被称为不相交，当且仅当满足以下条件之一：$r_1 \lt l_2$ 或 $r_2 \lt l_1$。

区间 $[l, r]$（其中 $1 \le l \le r \le n$）的长度定义为 $r - l + 1$。

求若干个互不相交的区间 $[l_j, r_j]$（其中 $1 \le l_j \le r_j \le n$）的最大可能总代价，要求这些区间的总长度恰好等于 $k$。

Each test consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ $(1 \le t \le 1000)$ — the number of sets of input data. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le k \le n \le 3000$) — the length of array $a$ and the total length of segments.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($-10^9 \le a_i \le 10^9$) — the elements of array $a$.

The third line of each test case contains $n$ integers $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($-10^9 \le b_i \le 10^9$) — the elements of array $b$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test case does not exceed $3000$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）—— 输入数据组数。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le k \le n \le 3000$）—— 数组 $a$ 的长度以及所有区段的总长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$）—— 数组 $a$ 的元素。

每个测试用例的第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$-10^9 \le b_i \le 10^9$）—— 数组 $b$ 的元素。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3000$。

For each test case, output a single number — the maximum possible sum of costs of such segments.

对于每个测试用例，输出一个数字——满足条件的区间的最大可能成本总和。

In the first test case, the cost of any segment is $0$, so the total cost is $0$.

In the second test case, we can take the segment $[1, 1]$ with a cost of $8$ and the segment $[3, 3]$ with a cost of $2$ to get a total sum of $10$. It can be shown that this is the optimal solution.

In the third test case, we are only interested in segments of length $1$, and the cost of any such segment is $0$.

In the fourth test case, it can be shown that the optimal sum is $16$. For example, we can take the segments $[3, 3]$ and $[4, 4]$.

在第一个测试用例中，任意区间的代价均为 $0$，因此总代价为 $0$。

在第二个测试用例中，我们可以选取区间 $[1, 1]$（代价为 $8$）和区间 $[3, 3]$（代价为 $2$），得到总代价 $10$。可以证明这是最优解。

在第三个测试用例中，我们仅关注长度为 $1$ 的区间，而任意此类区间的代价均为 $0$。

在第四个测试用例中，可以证明最优总代价为 $16$。例如，我们可以选取区间 $[3, 3]$ 和 $[4, 4]$。