CF1864C.Divisor Chain

You are given an integer $x$. Your task is to reduce $x$ to $1$.

To do that, you can do the following operation:

• select a divisor $d$ of $x$, then change $x$ to $x-d$, i.e. reduce $x$ by $d$. (We say that $d$ is a divisor of $x$ if $d$ is an positive integer and there exists an integer $q$ such that $x = d \cdot q$.)

There is an additional constraint: you cannot select the same value of $d$ more than twice.

For example, for $x=5$, the following scheme is invalid because $1$ is selected more than twice: $5\xrightarrow{-1}4\xrightarrow{-1}3\xrightarrow{-1}2\xrightarrow{-1}1$. The following scheme is however a valid one: $5\xrightarrow{-1}4\xrightarrow{-2}2\xrightarrow{-1}1$.

Output any scheme which reduces $x$ to $1$ with at most $1000$ operations. It can be proved that such a scheme always exists.

给你一个整数 $x$。你的任务是将 $x$ 减少至 $1$。

为此，你可以执行以下操作：

• 选择 $x$ 的一个约数 $d$，然后将 $x$ 变为 $x-d$，即用 $d$ 减少 $x$。（我们称 $d$ 是 $x$ 的约数，当且仅当 $d$ 是正整数，且存在整数 $q$ 使得 $x = d \cdot q$。）

还有一个附加约束：同一个 $d$ 值最多只能被选择两次。

例如，对 $x=5$，如下方案是无效的，因为 $1$ 被选用了超过两次：
$5\xrightarrow{-1}4\xrightarrow{-1}3\xrightarrow{-1}2\xrightarrow{-1}1$。
而如下方案是有效的：
$5\xrightarrow{-1}4\xrightarrow{-2}2\xrightarrow{-1}1$。

请输出任意一种将 $x$ 减少至 $1$ 的方案，且操作次数不超过 $1000$ 次。可以证明这样的方案总是存在的。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 1000$). The description of the test cases follows.

The only line of each test case contains a single integer $x$ ($2\le x \le 10^{9}$).

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 1000$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例仅有一行，包含一个整数 $x$（$2\le x \le 10^{9}$）。

For each test case, output two lines.

The first line should contain an integer $k$ ($1 \le k \le 1001$).

The next line should contain $k$ integers $a_1,a_2,\ldots,a_k$, which satisfy the following:

• $a_1=x$;
• $a_k=1$;
• for each $2 \le i \le k$, the value $(a_{i-1}-a_i)$ is a divisor of $a_{i-1}$. Each number may occur as a divisor at most twice.

对于每个测试用例，输出两行。

第一行应包含一个整数 $k$（$1 \le k \le 1001$）。

下一行应包含 $k$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_k$，满足以下条件：

• $a_1=x$；
• $a_k=1$；
• 对每个 $2 \le i \le k$，差值 $(a_{i-1}-a_i)$ 是 $a_{i-1}$ 的一个因数。每个数作为因数至多出现两次。

In the first test case, we use the following scheme: $3\xrightarrow{-1}2\xrightarrow{-1}1$.

In the second test case, we use the following scheme: $5\xrightarrow{-1}4\xrightarrow{-2}2\xrightarrow{-1}1$.

In the third test case, we use the following scheme: $14\xrightarrow{-2}12\xrightarrow{-6}6\xrightarrow{-3}3\xrightarrow{-1}2\xrightarrow{-1}1$.

在第一个测试用例中，我们使用以下方案：$3\xrightarrow{-1}2\xrightarrow{-1}1$。

在第二个测试用例中，我们使用以下方案：$5\xrightarrow{-1}4\xrightarrow{-2}2\xrightarrow{-1}1$。

在第三个测试用例中，我们使用以下方案：$14\xrightarrow{-2}12\xrightarrow{-6}6\xrightarrow{-3}3\xrightarrow{-1}2\xrightarrow{-1}1$。