CF1866B.Battling with Numbers

On the trip to campus during the mid semester exam period, Chaneka thinks of two positive integers $X$ and $Y$. Since the two integers can be very big, both are represented using their prime factorisations, such that:

• $X=A_1^{B_1}\times A_2^{B_2}\times\ldots\times A_N^{B_N}$ (each $A_i$ is prime, each $B_i$ is positive, and $A_1 \lt A_2 \lt \ldots \lt A_N$)
• $Y=C_1^{D_1}\times C_2^{D_2}\times\ldots\times C_M^{D_M}$ (each $C_j$ is prime, each $D_j$ is positive, and $C_1 \lt C_2 \lt \ldots \lt C_M$)

Chaneka ponders about these two integers for too long throughout the trip, so Chaneka's friend commands her "Gece, deh!" (move fast) in order to not be late for the exam.

Because of that command, Chaneka comes up with a problem, how many pairs of positive integers $p$ and $q$ such that $\text{LCM}(p, q) = X$ and $\text{GCD}(p, q) = Y$. Since the answer can be very big, output the answer modulo $998\,244\,353$.

Notes:

• $\text{LCM}(p, q)$ is the smallest positive integer that is simultaneously divisible by $p$ and $q$.
• $\text{GCD}(p, q)$ is the biggest positive integer that simultaneously divides $p$ and $q$.

期中考试期间，Chaneka 在前往校园的途中想到了两个正整数 $X$ 和 $Y$。由于这两个整数可能非常大，因此均以质因数分解形式给出，即：

• $X=A_1^{B_1}\times A_2^{B_2}\times\ldots\times A_N^{B_N}$（其中每个 $A_i$ 均为质数，每个 $B_i$ 均为正整数，且 $A_1 \lt A_2 \lt \ldots \lt A_N$）；
• $Y=C_1^{D_1}\times C_2^{D_2}\times\ldots\times C_M^{D_M}$（其中每个 $C_j$ 均为质数，每个 $D_j$ 均为正整数，且 $C_1 \lt C_2 \lt \ldots \lt C_M$）。

Chaneka 在旅途中长时间思考这两个整数，以至于她的朋友催促她：“Gece, deh!”（快点！），以免考试迟到。

受此催促启发，Chaneka 想到了一个问题：有多少对正整数 $p$ 和 $q$，满足 $\text{LCM}(p, q) = X$ 且 $\text{GCD}(p, q) = Y$？由于答案可能非常大，请将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

注：

• $\text{LCM}(p, q)$ 表示能同时被 $p$ 和 $q$ 整除的最小正整数；
• $\text{GCD}(p, q)$ 表示能同时整除 $p$ 和 $q$ 的最大正整数。

The first line contains a single integer $N$ ($1 \leq N \leq 10^5$) — the number of distinct primes in the prime factorisation of $X$.

The second line contains $N$ integers $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_N$ ($2 \leq A_1 \lt A_2 \lt \ldots \lt A_N \leq 2 \cdot 10^6$; each $A_i$ is prime) — the primes in the prime factorisation of $X$.

The third line contains $N$ integers $B_1, B_2, B_3, \ldots, B_N$ ($1 \leq B_i \leq 10^5$) — the exponents in the prime factorisation of $X$.

The fourth line contains a single integer $M$ ($1 \leq M \leq 10^5$) — the number of distinct primes in the prime factorisation of $Y$.

The fifth line contains $M$ integers $C_1, C_2, C_3, \ldots, C_M$ ($2 \leq C_1 \lt C_2 \lt \ldots \lt C_M \leq 2 \cdot 10^6$; each $C_j$ is prime) — the primes in the prime factorisation of $Y$.

The sixth line contains $M$ integers $D_1, D_2, D_3, \ldots, D_M$ ($1 \leq D_j \leq 10^5$) — the exponents in the prime factorisation of $Y$.

第一行包含一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 10^5$）—— 表示 $X$ 的质因数分解中不同质数的个数。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_N$（$2 \leq A_1 \lt A_2 \lt \ldots \lt A_N \leq 2 \cdot 10^6$；每个 $A_i$ 均为质数）—— 表示 $X$ 的质因数分解中的质数。

第三行包含 $N$ 个整数 $B_1, B_2, B_3, \ldots, B_N$（$1 \leq B_i \leq 10^5$）—— 表示 $X$ 的质因数分解中的指数。

第四行包含一个整数 $M$（$1 \leq M \leq 10^5$）—— 表示 $Y$ 的质因数分解中不同质数的个数。

第五行包含 $M$ 个整数 $C_1, C_2, C_3, \ldots, C_M$（$2 \leq C_1 \lt C_2 \lt \ldots \lt C_M \leq 2 \cdot 10^6$；每个 $C_j$ 均为质数）—— 表示 $Y$ 的质因数分解中的质数。

第六行包含 $M$ 个整数 $D_1, D_2, D_3, \ldots, D_M$（$1 \leq D_j \leq 10^5$）—— 表示 $Y$ 的质因数分解中的指数。

An integer representing the number of pairs of positive integers $p$ and $q$ such that $\text{LCM}(p, q) = X$ and $\text{GCD}(p, q) = Y$, modulo $998\,244\,353$.

一个整数，表示满足 $\text{LCM}(p, q) = X$ 且 $\text{GCD}(p, q) = Y$ 的正整数对 $(p, q)$ 的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

In the first example, the integers are as follows:

• $X=2^2\times3^1\times5^1\times7^2=2940$
• $Y=3^1\times7^1=21$

The following are all possible pairs of $p$ and $q$:

• $p=21$, $q=2940$
• $p=84$, $q=735$
• $p=105$, $q=588$
• $p=147$, $q=420$
• $p=420$, $q=147$
• $p=588$, $q=105$
• $p=735$, $q=84$
• $p=2940$, $q=21$

In the third example, the integers are as follows:

• $X=2^1\times5^1=10$
• $Y=2^1\times3^1=6$

There is no pair $p$ and $q$ that simultaneously satisfies $\text{LCM}(p,q)=10$ and $\text{GCD}(p,q)=6$.

在第一个例子中，整数如下：

• $X=2^2\times3^1\times5^1\times7^2=2940$
• $Y=3^1\times7^1=21$

以下是所有可能的 $p$ 和 $q$ 的组合：

• $p=21$, $q=2940$
• $p=84$, $q=735$
• $p=105$, $q=588$
• $p=147$, $q=420$
• $p=420$, $q=147$
• $p=588$, $q=105$
• $p=735$, $q=84$
• $p=2940$, $q=21$

在第三个例子中，整数如下：

• $X=2^1\times5^1=10$
• $Y=2^1\times3^1=6$

不存在同时满足 $\text{LCM}(p,q)=10$ 和 $\text{GCD}(p,q)=6$ 的整数对 $p$ 和 $q$。