CF1834E.MEX of LCM

You are given an array $a$ of length $n$. A positive integer $x$ is called good if it is impossible to find a subsegment$^{\dagger}$ of the array such that the least common multiple of all its elements is equal to $x$.

You need to find the smallest good integer.

A subsegment$^{\dagger}$ of the array $a$ is a set of elements $a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r$ for some $1 \le l \le r \le n$. We will denote such subsegment as $[l, r]$.

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$。若正整数 $x$ 满足：无法在该数组中找到某个子段$^{\dagger}$，使得该子段中所有元素的最小公倍数恰好等于 $x$，则称 $x$ 为“好”的。

你需要找出最小的“好”正整数。

数组 $a$ 的一个子段$^{\dagger}$ 是指形如 $a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r$ 的一组连续元素，其中满足 $1 \le l \le r \le n$。我们将这样的子段记作 $[l, r]$。

Each test consists of multiple test cases. The first line of each test case contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 5 \cdot 10^4$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$) — the length of the array $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots , a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$) — the elements of the array $a$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $3 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5 \cdot 10^4$）—— 测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$）—— 数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots , a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）—— 数组 $a$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3 \cdot 10^5$。

For each test case, output a single integer — the smallest good integer.

对于每个测试用例，输出一个整数——最小的“好整数”。

In the first test case, $4$ is a good integer, and it is the smallest one, since the integers $1,2,3$ appear in the array, which means that there are subsegments of the array of length $1$ with least common multiples of $1,2,3$. However, it is impossible to find a subsegment of the array with a least common multiple equal to $4$.

In the second test case, $7$ is a good integer. The integers $1,2,3,4,5$ appear explicitly in the array, and the integer $6$ is the least common multiple of the subsegments $[2, 3]$ and $[1, 3]$.

In the third test case, $1$ is a good integer, since the least common multiples for the integer in the subsegments $[1, 1], [1, 2], [2, 2]$ are $2,6,3$, respectively.

在第一个测试用例中，$4$ 是一个“好整数”，且它是最小的“好整数”，因为整数 $1,2,3$ 均出现在数组中，这意味着存在长度为 $1$ 的子段，其最小公倍数分别为 $1,2,3$。然而，无法在数组中找到最小公倍数恰好等于 $4$ 的子段。

在第二个测试用例中，$7$ 是一个“好整数”。整数 $1,2,3,4,5$ 显式地出现在数组中，而整数 $6$ 是子段 $[2, 3]$ 和 $[1, 3]$ 的最小公倍数。

在第三个测试用例中，$1$ 是一个“好整数”，因为子段 $[1, 1], [1, 2], [2, 2]$ 中元素的最小公倍数分别为 $2,6,3$。