CF1838B.Minimize Permutation Subarrays

You are given a permutation $p$ of size $n$. You want to minimize the number of subarrays of $p$ that are permutations. In order to do so, you must perform the following operation exactly once:

• Select integers $i$, $j$, where $1 \le i, j \le n$, then
• Swap $p_i$ and $p_j$.

For example, if $p = [5, 1, 4, 2, 3]$ and we choose $i = 2$, $j = 3$, the resulting array will be $[5, 4, 1, 2, 3]$. If instead we choose $i = j = 5$, the resulting array will be $[5, 1, 4, 2, 3]$.

Which choice of $i$ and $j$ will minimize the number of subarrays that are permutations?

A permutation of length $n$ is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array), and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

An array $a$ is a subarray of an array $b$ if $a$ can be obtained from $b$ by the deletion of several (possibly, zero or all) elements from the beginning and several (possibly, zero or all) elements from the end.

给你一个长度为 $n$ 的排列 $p$。你希望最小化 $p$ 中是排列的子数组的数量。为此，你必须恰好执行一次以下操作：

• 选择整数 $i$、$j$，满足 $1 \le i, j \le n$，然后
• 交换 $p_i$ 和 $p_j$。

例如，若 $p = [5, 1, 4, 2, 3]$，且我们选择 $i = 2$、$j = 3$，则得到的新数组为 $[5, 4, 1, 2, 3]$；若改为选择 $i = j = 5$，则数组保持不变：$[5, 1, 4, 2, 3]$。

应如何选择 $i$ 和 $j$，才能使是排列的子数组数量最少？

长度为 $n$ 的排列，是指由 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n=3$，但数组中却出现了 $4$）。

数组 $a$ 是数组 $b$ 的子数组，当且仅当 $a$ 可通过从 $b$ 的开头删除若干（可能为零或全部）元素、并从 $b$ 的末尾删除若干（可能为零或全部）元素而得到。

The first line of the input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($3 \le n \le 2\cdot 10^5$) — the size of the permutation.

The next line of each test case contains $n$ integers $p_1, p_2, \ldots p_n$ ($1 \le p_i \le n$, all $p_i$ are distinct) — the elements of the permutation $p$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2\cdot 10^5$.

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 2\cdot 10^5$），表示排列的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$，且所有 $p_i$ 互不相同），表示排列 $p$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2\cdot 10^5$。

For each test case, output two integers $i$ and $j$ ($1 \le i, j \le n$) — the indices to swap in $p$.

If there are multiple solutions, print any of them.

对于每个测试用例，输出两个整数 $i$ 和 $j$（$1 \le i, j \le n$）—— 即在排列 $p$ 中需要交换的下标。

若存在多个解，输出任意一个即可。

For the first test case, there are four possible arrays after the swap:

• If we swap $p_1$ and $p_2$, we get the array $[2, 1, 3]$, which has 3 subarrays that are permutations ($[1]$, $[2, 1]$, $[2, 1, 3]$).
• If we swap $p_1$ and $p_3$, we get the array $[3, 2, 1]$, which has 3 subarrays that are permutations ($[1]$, $[2, 1]$, $[3, 2, 1]$).
• If we swap $p_2$ and $p_3$, we get the array $[1, 3, 2]$, which has 2 subarrays that are permutations ($[1]$, $[1, 3, 2]$).
• If we swap any element with itself, we get the array $[1, 2, 3]$, which has 3 subarrays that are permutations ($[1]$, $[1, 2]$, $[1, 2, 3]$).

So the best swap to make is positions $2$ and $3$.

For the third sample case, after we swap elements at positions $2$ and $5$, the resulting array is $[1, 4, 2, 5, 3]$. The only subarrays that are permutations are $[1]$ and $[1, 4, 2, 5, 3]$. We can show that this is minimal.

对于第一个测试用例，交换后共有四种可能的数组：

• 若交换 $p_1$ 与 $p_2$，得到数组 $[2, 1, 3]$，其中包含 3 个是排列的子数组（$[1]$、$[2, 1]$、$[2, 1, 3]$）。
• 若交换 $p_1$ 与 $p_3$，得到数组 $[3, 2, 1]$，其中包含 3 个是排列的子数组（$[1]$、$[2, 1]$、$[3, 2, 1]$）。
• 若交换 $p_2$ 与 $p_3$，得到数组 $[1, 3, 2]$，其中包含 2 个是排列的子数组（$[1]$、$[1, 3, 2]$）。
• 若将任意元素与其自身交换，得到数组 $[1, 2, 3]$，其中包含 3 个是排列的子数组（$[1]$、$[1, 2]$、$[1, 2, 3]$）。

因此，最优的交换位置是第 $2$ 位与第 $3$ 位。

对于第三个样例，交换位置 $2$ 与 $5$ 上的元素后，所得数组为 $[1, 4, 2, 5, 3]$。其中唯一是排列的子数组仅有 $[1]$ 和 $[1, 4, 2, 5, 3]$。可以证明该结果已达到最小值。