CF1839C.Insert Zero and Invert Prefix

You have a sequence $a_1, a_2, \ldots, a_n$ of length $n$, each element of which is either $0$ or $1$, and a sequence $b$, which is initially empty.

You are going to perform $n$ operations. On each of them you will increase the length of $b$ by $1$.

• On the $i$-th operation you choose an integer $p$ between $0$ and $i-1$. You insert $0$ in the sequence $b$ on position $p+1$ (after the first $p$ elements), and then you invert the first $p$ elements of $b$.
• More formally: let's denote the sequence $b$ before the $i$-th ($1 \le i \le n$) operation as $b_1, b_2, \ldots, b_{i-1}$. On the $i$-th operation you choose an integer $p$ between $0$ and $i-1$ and replace $b$ with $\overline{b_1}, \overline{b_2}, \ldots, \overline{b_{p}}, 0, b_{p+1}, b_{p+2}, \ldots, b_{i-1}$. Here, $\overline{x}$ denotes the binary inversion. Hence, $\overline{0} = 1$ and $\overline{1} = 0$.

You can find examples of operations in the Notes section.

Determine if there exists a sequence of operations that makes $b$ equal to $a$. If such sequence of operations exists, find it.

你有一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，其中每个元素均为 $0$ 或 $1$；另有一个初始为空的序列 $b$。

你将执行 $n$ 次操作。每次操作都会使 $b$ 的长度增加 $1$。

• 在第 $i$ 次操作中，你选择一个介于 $0$ 与 $i-1$ 之间的整数 $p$。你在 $b$ 的第 $p+1$ 个位置（即前 $p$ 个元素之后）插入一个 $0$，然后将 $b$ 的前 $p$ 个元素取反。
• 更形式化地：设第 $i$ 次操作（$1 \le i \le n$）之前序列 $b$ 为 $b_1, b_2, \ldots, b_{i-1}$。在第 $i$ 次操作中，你选择一个介于 $0$ 与 $i-1$ 之间的整数 $p$，并将 $b$ 替换为 $\overline{b_1}, \overline{b_2}, \ldots, \overline{b_{p}}, 0, b_{p+1}, b_{p+2}, \ldots, b_{i-1}$。此处 $\overline{x}$ 表示二进制取反，即 $\overline{0} = 1$，$\overline{1} = 0$。

操作示例可参见“注释”部分。

请判断是否存在一系列操作，使得最终 $b = a$。若存在这样的操作序列，请找出它。

Each test contains multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains one integer $n$ ($1 \le n \le 10^5$) — the length of the sequence $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le 1$) — the sequence $a$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$），表示序列 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 1$），表示序列 $a$。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

For each test case:

• output "NO", if it is impossible to make $b$ equal to $a$ using the given operations;
• otherwise, output "YES" in the first line and $n$ integers $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($0 \le p_i \le i-1$) in the second line — the description of sequence of operations that makes $b$ equal to $a$. Here, $p_i$ should be the integer you choose on the $i$-th operation. If there are multiple solutions, you can output any of them.

对于每个测试用例：

• 如果无法通过给定的操作使 $b$ 等于 $a$，则输出 "NO"；
• 否则，第一行输出 "YES"，第二行输出 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（满足 $0 \le p_i \le i-1$）—— 这些整数描述了一组可使 $b$ 变为 $a$ 的操作序列。其中，$p_i$ 表示第 $i$ 次操作中所选择的整数。若存在多种解法，输出任意一种即可。

In the first test case,

1. Before the first operation, $b = [\,]$. You choose $p = 0$ and replace $b$ with $[\, \underline{0} \,]$
2. On the second operation you choose $p = 0$ and replace $b$ with $[\, \underline{0}, 0 \,]$.
3. On the third operation you choose $p = 2$ and replace $b$ with $[\, 1, 1, \underline{0} \,]$.
4. On the fourth operation you choose $p = 1$ and replace $b$ with $[\, 0, \underline{0}, 1, 0 \,]$.
5. On the fifth operation you choose $p = 3$ and replace $b$ with $[\, 1, 1, 0, \underline{0}, 0 \,]$.

Hence, sequence $b$ changes in the following way: $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 2}$ $[\, 1, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 0, \underline{0}, 1, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 3}$ $[\, 1, 1, 0, \underline{0}, 0 \,]$. In the end the sequence $b$ is equal to the sequence $a$, so this way to perform operations is one of the correct answers.

In the second test case, $n = 1$ and the only achiveable sequence $b$ is $[\, 0 \, ]$.

In the third test case, there are six possible sequences of operations:

1. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0, 0 \,]$.
2. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0}, 0 \,]$.
3. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 2}$ $[\, 1, 1, \underline{0} \,]$.
4. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 1, 0 \,]$.
5. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 0, \underline{0}, 0 \,]$.
6. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 2}$ $[\, 0, 1, \underline{0} \,]$.

None of them makes $b$ equal to $[\, 0, 1, 1 \,]$, so the answer is "NO".

在第一个测试用例中，

1. 第一次操作前，$b = [\,]$。你选择 $p = 0$，并将 $b$ 替换为 $[\, \underline{0} \,]$；
2. 第二次操作中，你选择 $p = 0$，并将 $b$ 替换为 $[\, \underline{0}, 0 \,]$；
3. 第三次操作中，你选择 $p = 2$，并将 $b$ 替换为 $[\, 1, 1, \underline{0} \,]$；
4. 第四次操作中，你选择 $p = 1$，并将 $b$ 替换为 $[\, 0, \underline{0}, 1, 0 \,]$；
5. 第五次操作中，你选择 $p = 3$，并将 $b$ 替换为 $[\, 1, 1, 0, \underline{0}, 0 \,]$。

因此，序列 $b$ 的变化过程如下：
$[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 2}$ $[\, 1, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 0, \underline{0}, 1, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 3}$ $[\, 1, 1, 0, \underline{0}, 0 \,]$。
最终序列 $b$ 等于序列 $a$，因此该操作序列是正确答案之一。

在第二个测试用例中，$n = 1$，唯一可达成的序列 $b$ 是 $[\, 0 \, ]$。

在第三个测试用例中，共有六种可能的操作序列：

1. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0, 0 \,]$；
2. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0}, 0 \,]$；
3. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 0 \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 2}$ $[\, 1, 1, \underline{0} \,]$；
4. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0}, 1, 0 \,]$；
5. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 0, \underline{0}, 0 \,]$；
6. $[\,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 0}$ $[\, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 1}$ $[\, 1, \underline{0} \,]$ $\xrightarrow{p \, = \, 2}$ $[\, 0, 1, \underline{0} \,]$。

以上任意一种操作序列均无法使 $b$ 变为 $[\, 0, 1, 1 \,]$，因此答案为 “NO”。