CF1841B.Keep it Beautiful

The array $[a_1, a_2, \dots, a_k]$ is called beautiful if it is possible to remove several (maybe zero) elements from the beginning of the array and insert all these elements to the back of the array in the same order in such a way that the resulting array is sorted in non-descending order.

In other words, the array $[a_1, a_2, \dots, a_k]$ is beautiful if there exists an integer $i \in [0, k-1]$ such that the array $[a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_{k-1}, a_k, a_1, a_2, \dots, a_i]$ is sorted in non-descending order.

For example:

• $[3, 7, 7, 9, 2, 3]$ is beautiful: we can remove four first elements and insert them to the back in the same order, and we get the array $[2, 3, 3, 7, 7, 9]$, which is sorted in non-descending order;
• $[1, 2, 3, 4, 5]$ is beautiful: we can remove zero first elements and insert them to the back, and we get the array $[1, 2, 3, 4, 5]$, which is sorted in non-descending order;
• $[5, 2, 2, 1]$ is not beautiful.

Note that any array consisting of zero elements or one element is beautiful.

You are given an array $a$, which is initially empty. You have to process $q$ queries to it. During the $i$-th query, you will be given one integer $x_i$, and you have to do the following:

• if you can append the integer $x_i$ to the back of the array $a$ so that the array $a$ stays beautiful, you have to append it;
• otherwise, do nothing.

After each query, report whether you appended the given integer $x_i$, or not.

数组 $[a_1, a_2, \dots, a_k]$ 被称为优美的，如果可以从该数组开头移除若干（可能为零）个元素，并将这些被移除的元素以相同顺序插入到数组末尾，使得所得数组按非降序排列。

换言之，数组 $[a_1, a_2, \dots, a_k]$ 是优美的，当且仅当存在整数 $i \in [0, k-1]$，使得数组 $[a_{i+1}, a_{i+2}, \dots, a_{k-1}, a_k, a_1, a_2, \dots, a_i]$ 按非降序排列。

例如：

• $[3, 7, 7, 9, 2, 3]$ 是优美的：我们可以移除前四个元素并将它们以相同顺序插入到末尾，得到数组 $[2, 3, 3, 7, 7, 9]$，该数组是非降序的；
• $[1, 2, 3, 4, 5]$ 是优美的：我们可以移除零个元素并插入到末尾，得到数组 $[1, 2, 3, 4, 5]$，该数组是非降序的；
• $[5, 2, 2, 1]$ 不是优美的。

注意：任何长度为 $0$ 或 $1$ 的数组都是优美的。

你被给定一个初始为空的数组 $a$。你需要处理 $q$ 个查询。在第 $i$ 个查询中，你会收到一个整数 $x_i$，并需执行以下操作：

• 如果可以将整数 $x_i$ 追加到数组 $a$ 的末尾，使得 $a$ 仍保持优美，则必须追加它；
• 否则，不执行任何操作。

每次查询后，请报告是否成功将 $x_i$ 追加到了数组 $a$ 中。

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.

Each test case consists of two lines. The first line contains one integer $q$ ($1 \le q \le 2 \cdot 10^5$) — the number of queries. The second line contains $q$ integers $x_1, x_2, \dots, x_q$ ($0 \le x_i \le 10^9$).

Additional constraint on the input: the sum of $q$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$).

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例由两行组成。第一行包含一个整数 $q$（$1 \le q \le 2 \cdot 10^5$）—— 查询的数量。第二行包含 $q$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_q$（$0 \le x_i \le 10^9$）。

输入的额外约束：所有测试用例的 $q$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print one string consisting of exactly $q$ characters. The $i$-th character of the string should be 1 if you appended the integer during the $i$-th query; otherwise, it should be 0.

对于每个测试用例，输出一个恰好由 $q$ 个字符组成的字符串。该字符串的第 $i$ 个字符应为 1（如果你在第 $i$ 次查询时添加了该整数），否则应为 0。

Consider the first test case of the example. Initially, the array is $[]$.

• trying to append an integer $3$. The array $[3]$ is beautiful, so we append $3$;
• trying to append an integer $7$. The array $[3, 7]$ is beautiful, so we append $7$;
• trying to append an integer $7$. The array $[3, 7, 7]$ is beautiful, so we append $7$;
• trying to append an integer $9$. The array $[3, 7, 7, 9]$ is beautiful, so we append $9$;
• trying to append an integer $2$. The array $[3, 7, 7, 9, 2]$ is beautiful, so we append $2$;
• trying to append an integer $4$. The array $[3, 7, 7, 9, 2, 4]$ is not beautiful, so we don't append $4$;
• trying to append an integer $6$. The array $[3, 7, 7, 9, 2, 6]$ is not beautiful, so we don't append $6$;
• trying to append an integer $3$. The array $[3, 7, 7, 9, 2, 3]$ is beautiful, so we append $3$;
• trying to append an integer $4$. The array $[3, 7, 7, 9, 2, 3, 4]$ is not beautiful, so we don't append $4$.

考虑示例中的第一个测试用例。初始时，数组为 $[]$。

• 尝试追加整数 $3$。数组 $[3]$ 是优美的，因此我们追加 $3$；
• 尝试追加整数 $7$。数组 $[3, 7]$ 是优美的，因此我们追加 $7$；
• 尝试追加整数 $7$。数组 $[3, 7, 7]$ 是优美的，因此我们追加 $7$；
• 尝试追加整数 $9$。数组 $[3, 7, 7, 9]$ 是优美的，因此我们追加 $9$；
• 尝试追加整数 $2$。数组 $[3, 7, 7, 9, 2]$ 是优美的，因此我们追加 $2$；
• 尝试追加整数 $4$。数组 $[3, 7, 7, 9, 2, 4]$ 不是优美的，因此我们不追加 $4$；
• 尝试追加整数 $6$。数组 $[3, 7, 7, 9, 2, 6]$ 不是优美的，因此我们不追加 $6$；
• 尝试追加整数 $3$。数组 $[3, 7, 7, 9, 2, 3]$ 是优美的，因此我们追加 $3$；
• 尝试追加整数 $4$。数组 $[3, 7, 7, 9, 2, 3, 4]$ 不是优美的，因此我们不追加 $4$。