CF1841E.Fill the Matrix

There is a square matrix, consisting of $n$ rows and $n$ columns of cells, both numbered from $1$ to $n$. The cells are colored white or black. Cells from $1$ to $a_i$ are black, and cells from $a_i+1$ to $n$ are white, in the $i$-th column.

You want to place $m$ integers in the matrix, from $1$ to $m$. There are two rules:

• each cell should contain at most one integer;
• black cells should not contain integers.

The beauty of the matrix is the number of such $j$ that $j+1$ is written in the same row, in the next column as $j$ (in the neighbouring cell to the right).

What's the maximum possible beauty of the matrix?

存在一个 $n$ 行 $n$ 列的方阵，行列编号均从 $1$ 到 $n$。每个格子为白色或黑色。在第 $i$ 列中，第 $1$ 至第 $a_i$ 行的格子为黑色，第 $a_i+1$ 至第 $n$ 行的格子为白色。

你需要在矩阵中放置 $m$ 个整数：$1$ 至 $m$。需满足以下两条规则：

• 每个格子至多放置一个整数；
• 黑色格子中不能放置整数。

矩阵的“美观度”定义为满足如下条件的 $j$ 的个数：整数 $j+1$ 被写在与 $j$ 相同的行、且位于 $j$ 所在列的下一列（即紧邻右侧的格子）中。

该矩阵可能达到的最大美观度是多少？

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of testcases.

The first line of each testcase contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the size of the matrix.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$) — the number of black cells in each column.

The third line contains a single integer $m$ ($0 \le m \le \sum \limits_{i=1}^n n - a_i$) — the number of integers you have to write in the matrix. Note that this number might not fit into a 32-bit integer data type.

The sum of $n$ over all testcases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 矩阵的大小。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le n$）—— 每一列中黑色格子的数量。

每个测试用例的第三行包含一个整数 $m$（$0 \le m \le \sum \limits_{i=1}^n n - a_i$）—— 需要填入矩阵中的整数个数。注意，该数值可能超出 32 位整数的数据类型范围。

所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each testcase, print a single integer — the maximum beauty of the matrix after you write all $m$ integers in it. Note that there are no more integers than the white cells, so the answer always exists.

对于每个测试用例，输出一个整数——在将全部 $m$ 个整数填入矩阵后，矩阵的最大美观度。注意，待填入的整数个数不超过白色格子的数量，因此答案一定存在。