CF1844F2.Min Cost Permutation (Hard Version)

The only difference between this problem and the easy version is the constraints on $t$ and $n$.

You are given an array of $n$ positive integers $a_1,\dots,a_n$, and a (possibly negative) integer $c$.

Across all permutations $b_1,\dots,b_n$ of the array $a_1,\dots,a_n$, consider the minimum possible value of $$\sum_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|.$$ Find the lexicographically smallest permutation $b$ of the array $a$ that achieves this minimum.

A sequence $x$ is lexicographically smaller than a sequence $y$ if and only if one of the following holds:

• $x$ is a prefix of $y$, but $x \ne y$;
• in the first position where $x$ and $y$ differ, the sequence $x$ has a smaller element than the corresponding element in $y$.

本题与简单版本的唯一区别在于 $t$ 和 $n$ 的约束条件。

给定一个由 $n$ 个正整数组成的数组 $a_1,\dots,a_n$，以及一个（可能为负的）整数 $c$。

在数组 $a_1,\dots,a_n$ 的所有排列 $b_1,\dots,b_n$ 中，考虑表达式

$$\sum_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|$$

所能取到的最小值。请找出达到该最小值的、字典序最小的数组 $a$ 的排列 $b$。

序列 $x$ 字典序小于序列 $y$，当且仅当满足以下任一条件：

• $x$ 是 $y$ 的真前缀（即 $x$ 是 $y$ 的前缀且 $x \ne y$）；
• 在 $x$ 与 $y$ 首次出现不同元素的位置上，$x$ 中的对应元素小于 $y$ 中的对应元素。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^4$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $c$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $-10^9 \le c \le 10^9$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1,\dots,a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $c$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$-10^9 \le c \le 10^9$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,\dots,a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output $n$ integers $b_1,\dots,b_n$, the lexicographically smallest permutation of $a$ that achieves the minimum $\sum\limits_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|$.

对于每个测试用例，输出 $n$ 个整数 $b_1,\dots,b_n$，即数组 $a$ 的字典序最小的排列，使得 $\sum\limits_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|$ 取得最小值。

In the first test case, it can be proven that the minimum possible value of $\sum\limits_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|$ is $27$, and the permutation $b = [9,3,1,4,5,1]$ is the lexicographically smallest permutation of $a$ that achieves this minimum: $|3-9-(-7)|+|1-3-(-7)|+|4-1-(-7)|+|5-4-(-7)|+|1-5-(-7)| = 1+5+10+8+3 = 27$.

In the second test case, the minimum possible value of $\sum\limits_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|$ is $0$, and $b = [1,3,5]$ is the lexicographically smallest permutation of $a$ that achieves this.

In the third test case, there is only one permutation $b$.

在第一个测试用例中，可以证明 $\sum\limits_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|$ 的最小可能值为 $27$，且排列 $b = [9,3,1,4,5,1]$ 是达到该最小值的 $a$ 的字典序最小排列：$|3-9-(-7)|+|1-3-(-7)|+|4-1-(-7)|+|5-4-(-7)|+|1-5-(-7)| = 1+5+10+8+3 = 27$。

在第二个测试用例中，$\sum\limits_{i=1}^{n-1} |b_{i+1}-b_i-c|$ 的最小可能值为 $0$，且 $b = [1,3,5]$ 是达到该最小值的 $a$ 的字典序最小排列。

在第三个测试用例中，仅存在唯一一个排列 $b$。