CF1848F.Vika and Wiki

Recently, Vika was studying her favorite internet resource - Wikipedia.

On the expanses of Wikipedia, she read about an interesting mathematical operation bitwise XOR, denoted by $\oplus$.

Vika began to study the properties of this mysterious operation. To do this, she took an array $a$ consisting of $n$ non-negative integers and applied the following operation to all its elements at the same time: $a_i = a_i \oplus a_{(i+1) \bmod n}$. Here $x \bmod y$ denotes the remainder of dividing $x$ by $y$. The elements of the array are numbered starting from $0$.

Since it is not enough to perform the above actions once for a complete study, Vika repeats them until the array $a$ becomes all zeros.

Determine how many of the above actions it will take to make all elements of the array $a$ zero. If this moment never comes, output $-1$.

最近，维卡正在学习她最喜欢的网络资源——维基百科。

在维基百科的广阔内容中，她了解了一种有趣的数学运算：按位异或（bitwise XOR），记作 $\oplus$。

维卡开始研究这一神秘运算的性质。为此，她取了一个由 $n$ 个非负整数组成的数组 $a$，并对其中所有元素同时执行如下操作：$a_i = a_i \oplus a_{(i+1) \bmod n}$。此处 $x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的余数。数组元素的编号从 $0$ 开始。

由于仅执行一次上述操作不足以完成全面研究，维卡不断重复该操作，直到数组 $a$ 中所有元素均变为 $0$。

请确定需要执行多少次上述操作才能使数组 $a$ 的所有元素都变为 $0$。若该状态永远无法达到，则输出 $-1$。

The first line contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2^{20}$) - the length of the array $a$.

It is guaranteed that $n$ can be represented as $2^k$ for some integer $k$ ($0 \le k \le 20$).

The second line contains $n$ integers $a_0, a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ ($0 \le a_i \le 10^9$) - the elements of the array $a$.

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2^{20}$）——数组 $a$ 的长度。

保证 $n$ 可表示为 $2^k$ 的形式，其中 $k$ 为某个整数（$0 \le k \le 20$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_0, a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$（$0 \le a_i \le 10^9$）——数组 $a$ 的元素。

Output a single number - the minimum number of actions required to make all elements of the array $a$ zero, or $-1$ if the array $a$ will never become zero.

输出一个整数——使数组 $a$ 的所有元素变为零所需的最少操作次数；如果数组 $a$ 永远无法全部变为零，则输出 $-1$。

In the first example, after one operation, the array $a$ will become equal to $[3, 3, 3, 3]$. After one more operation, it will become equal to $[0, 0, 0, 0]$.

In the second example, the array $a$ initially consists only of zeros.

In the third example, after one operation, the array $a$ will become equal to $[0]$.

在第一个例子中，经过一次操作后，数组 $a$ 将变为 $[3, 3, 3, 3]$；再经过一次操作后，它将变为 $[0, 0, 0, 0]$。

在第二个例子中，数组 $a$ 初始时仅由零组成。

在第三个例子中，经过一次操作后，数组 $a$ 将变为 $[0]$。