CF1821F.Timber

There is a beautiful alley with trees in front of a shopping mall. Unfortunately, it has to go to make space for the parking lot.

The trees on the alley all grow in a single line. There are $n$ spots for trees, index $0$ is the shopping mall, index $n+1$ is the road and indices from $1$ to $n$ are the spots for trees. Some of them are taken — there grow trees of the same height $k$. No more than one tree grows in each spot.

When you chop down a tree in the spot $x$, you can make it fall either left or right. If it falls to the left, it takes up spots from $x-k$ to $x$, inclusive. If it falls to the right, it takes up spots from $x$ to $x+k$, inclusive.

Let $m$ trees on the alley grow in some spots $x_1, x_2, \dots, x_m$. Let an alley be called unfortunate if all $m$ trees can be chopped down in such a way that:

• no tree falls on the shopping mall or the road;
• each spot is taken up by no more than one fallen tree.

Calculate the number of different unfortunate alleys with $m$ trees of height $k$. Two alleys are considered different if there is a spot $y$ such that a tree grows in $y$ on the first alley and doesn't grow in $y$ on the second alley.

Output the number modulo $998\,244\,353$.

一条美丽的林荫道位于一家购物中心前方，但很遗憾，它必须被拆除以腾出空间修建停车场。

林荫道上的所有树木都沿一条直线生长。一共有 $n$ 个可种植树木的位置，其中位置编号 $0$ 对应购物中心，位置编号 $n+1$ 对应道路，而位置编号 $1$ 至 $n$ 是可供种植树木的位置。其中某些位置上已种有树木，且所有树木高度均为 $k$；每个位置至多有一棵树。

当你在位置 $x$ 处砍倒一棵树时，可以让它向左或向右倾倒。若向左倾倒，则它将占据从位置 $x-k$ 到 $x$（含端点）的所有位置；若向右倾倒，则它将占据从位置 $x$ 到 $x+k$（含端点）的所有位置。

设林荫道上有 $m$ 棵树，分别生长在位置 $x_1, x_2, \dots, x_m$ 上。若存在一种砍伐方式，使得这 $m$ 棵树全部被砍倒，并满足以下两个条件，则称该林荫道为“不幸的”（unfortunate）：

• 任何一棵树均不倒向购物中心（位置 $0$）或道路（位置 $n+1$）；
• 每个位置至多被一棵倒下的树所占据。

请计算共有多少种不同的“不幸的”林荫道，其中恰好有 $m$ 棵高度为 $k$ 的树。若存在某个位置 $y$，使得第一条林荫道在 $y$ 处有树而第二条没有（或反之），则认为这两条林荫道不同。

请输出结果对 $998\,244\,353$ 取模的值。

The only line contains three integers $n, m$ and $k$ ($1 \le m, k \le n \le 3 \cdot 10^5$) — the number of spots for the trees, the number of trees and the height of each tree.

唯一的一行包含三个整数 $n, m$ 和 $k$（$1 \le m, k \le n \le 3 \cdot 10^5$）——分别为树的种植位置数量、树的数量以及每棵树的高度。

Print a single integer — the number of different unfortunate alleys with $m$ trees of height $k$, modulo $998\,244\,353$.

输出一个整数——高度为 $k$ 的含 $m$ 棵树的不同的不幸小巷的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。