CF1822D.Super-Permutation

A permutation is a sequence $n$ integers, where each integer from $1$ to $n$ appears exactly once. For example, $[1]$, $[3,5,2,1,4]$, $[1,3,2]$ are permutations, while $[2,3,2]$, $[4,3,1]$, $[0]$ are not.

Given a permutation $a$, we construct an array $b$, where $b_i = (a_1 + a_2 +~\dots~+ a_i) \bmod n$.

A permutation of numbers $[a_1, a_2, \dots, a_n]$ is called a super-permutation if $[b_1 + 1, b_2 + 1, \dots, b_n + 1]$ is also a permutation of length $n$.

Grisha became interested whether a super-permutation of length $n$ exists. Help him solve this non-trivial problem. Output any super-permutation of length $n$, if it exists. Otherwise, output $-1$.

排列是指一个由 $n$ 个整数组成的序列，其中每个从 $1$ 到 $n$ 的整数恰好出现一次。例如，$[1]$、$[3,5,2,1,4]$、$[1,3,2]$ 是排列，而 $[2,3,2]$、$[4,3,1]$、$[0]$ 不是。

给定一个排列 $a$，我们构造一个数组 $b$，其中 $b_i = (a_1 + a_2 +~\dots~+ a_i) \bmod n$。

若排列 $[a_1, a_2, \dots, a_n]$ 满足 $[b_1 + 1, b_2 + 1, \dots, b_n + 1]$ 也是一个长度为 $n$ 的排列，则称其为超级排列（super-permutation）。

格里沙开始好奇：长度为 $n$ 的超级排列是否存在？请帮助他解决这个非平凡的问题。如果存在长度为 $n$ 的超级排列，请输出其中任意一个；否则，输出 $-1$。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

Each test case consists of a single line containing one integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the desired permutation.

The sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例由一行组成，其中包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 所需排列的长度。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output in a separate line:

• $n$ integers — a super-permutation of length $n$, if it exists.
• $-1$, otherwise.

If there are several suitable permutations, output any of them.

对于每个测试用例，在单独一行中输出：

• $n$ 个整数——若长度为 $n$ 的超排列存在，则输出该超排列；
• $-1$，否则。

若存在多个符合条件的排列，输出其中任意一个即可。