CF1822G2.Magic Triples (Hard Version)

This is the hard version of the problem. The only difference is that in this version, $a_i \le 10^9$.

For a given sequence of $n$ integers $a$, a triple $(i, j, k)$ is called magic if:

• $1 \le i, j, k \le n$.
• $i$, $j$, $k$ are pairwise distinct.
• there exists a positive integer $b$ such that $a_i \cdot b = a_j$ and $a_j \cdot b = a_k$.

Kolya received a sequence of integers $a$ as a gift and now wants to count the number of magic triples for it. Help him with this task!

Note that there are no constraints on the order of integers $i$, $j$ and $k$.

这是该问题的困难版本。唯一的区别在于，在此版本中，$a_i \le 10^9$。

对于给定的 $n$ 个整数构成的序列 $a$，三元组 $(i, j, k)$ 被称为魔法三元组，当且仅当满足以下条件：

• $1 \le i, j, k \le n$；
• $i$、$j$、$k$ 两两互不相同；
• 存在某个正整数 $b$，使得 $a_i \cdot b = a_j$ 且 $a_j \cdot b = a_k$。

科里亚收到了一个整数序列 $a$ 作为礼物，现在他想统计其中魔法三元组的个数。请帮助他完成这项任务！

注意：对下标 $i$、$j$、$k$ 的大小顺序没有任何限制。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of the test case contains a single integer $n$ ($3 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the sequence.

The second line of the test contains $n$ integers $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$) — the elements of the sequence $a$.

The sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 序列的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）—— 序列 $a$ 的元素。

所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output a single integer — the number of magic triples for the sequence $a$.

对于每个测试用例，输出一个整数——序列 $a$ 中魔法三元组的个数。

In the first example, there are $6$ magic triples for the sequence $a$ — $(2, 3, 5)$, $(2, 5, 3)$, $(3, 2, 5)$, $(3, 5, 2)$, $(5, 2, 3)$, $(5, 3, 2)$.

In the second example, there is a single magic triple for the sequence $a$ — $(2, 1, 3)$.

在第一个例子中，序列 $a$ 有 $6$ 个魔法三元组：$(2, 3, 5)$、$(2, 5, 3)$、$(3, 2, 5)$、$(3, 5, 2)$、$(5, 2, 3)$、$(5, 3, 2)$。

在第二个例子中，序列 $a$ 有唯一一个魔法三元组：$(2, 1, 3)$。