CF1823A.A-characteristic

Consider an array $a_1, a_2, \dots, a_n$ consisting of numbers $1$ and $-1$. Define $A$-characteristic of this array as a number of pairs of indices $1 \le i \lt j \le n$, such that $a_i \cdot a_j = 1$.

Find any array $a$ with given length $n$ with $A$-characteristic equal to the given value $k$.

考虑一个由数字 $1$ 和 $-1$ 组成的数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。定义该数组的 $A$-特征值为满足 $1 \le i \lt j \le n$ 且 $a_i \cdot a_j = 1$ 的下标对 $(i, j)$ 的个数。

请构造任意一个长度为 $n$ 的数组 $a$，使其 $A$-特征值恰好等于给定值 $k$。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 100$). The description of the test cases follows.

The only line of each test case contains two integers $n$ and $k$ ($2 \le n \le 100$; $0 \le k \le \frac{(n-1) n}{2}$) — the length of required array and required $A$-characteristic.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 100$）。随后是测试用例的描述。

每个测试用例仅有一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \le n \le 100$；$0 \le k \le \frac{(n-1) n}{2}$）——分别为所求数组的长度和所需的 $A$-特征值。

For each test case, if there is no array $a$ with given $A$-characteristic $k$, print NO.

Otherwise, print YES and $n$ numbers $1$ and $-1$, which form the required array $a$. If there are multiple answers, print any of them.

对于每个测试用例，若不存在满足给定 $A$-特征值 $k$ 的数组 $a$，则输出 NO。

否则，输出 YES，以及 $n$ 个数（每个数为 $1$ 或 $-1$），它们构成所要求的数组 $a$。若存在多个答案，输出任意一个即可。

In the first test case, there is only one pair of different elements in the array, and their product is $a_1 \cdot a_2 = -1 \neq 1$, hence its $A$-characteristic is $0$.

In the second test case, there is only one pair of different elements in the array, and their product is $a_1 \cdot a_2 = 1$, hence its $A$-characteristic is $1$.

In the third test case, there are three pairs of different elements in the array, and their product are: $a_1 \cdot a_2 = -1$, $a_1 \cdot a_3 = 1$, $a_2 \cdot a_3 = -1$, hence its $A$-characteristic is $1$.

In the fourth test case, we can show, that there is no array with length $3$, which $A$-characteristic is $2$.

在第一个测试用例中，数组中只有一对不同的元素，它们的乘积为 $a_1 \cdot a_2 = -1 \neq 1$，因此其 $A$-特征值为 $0$。

在第二个测试用例中，数组中只有一对不同的元素，它们的乘积为 $a_1 \cdot a_2 = 1$，因此其 $A$-特征值为 $1$。

在第三个测试用例中，数组中有三对不同的元素，它们的乘积分别为：$a_1 \cdot a_2 = -1$，$a_1 \cdot a_3 = 1$，$a_2 \cdot a_3 = -1$，因此其 $A$-特征值为 $1$。

在第四个测试用例中，我们可以证明：不存在长度为 $3$ 且 $A$-特征值为 $2$ 的数组。