CF1832D2.Red-Blue Operations (Hard Version)

The only difference between easy and hard versions is the maximum values of $n$ and $q$.

You are given an array, consisting of $n$ integers. Initially, all elements are red.

You can apply the following operation to the array multiple times. During the $i$-th operation, you select an element of the array; then:

• if the element is red, it increases by $i$ and becomes blue;
• if the element is blue, it decreases by $i$ and becomes red.

The operations are numbered from $1$, i. e. during the first operation some element is changed by $1$ and so on.

You are asked $q$ queries of the following form:

• given an integer $k$, what can the largest minimum in the array be if you apply exactly $k$ operations to it?

Note that the operations don't affect the array between queries, all queries are asked on the initial array $a$.

简单版本与困难版本的唯一区别在于 $n$ 和 $q$ 的最大值。

你被给定一个由 $n$ 个整数组成的数组。初始时，所有元素均为红色。

你可以对该数组多次执行如下操作：在第 $i$ 次操作中，你选择数组中的一个元素；然后：

• 若该元素为红色，则其值增加 $i$，并变为蓝色；
• 若该元素为蓝色，则其值减少 $i$，并变为红色。

操作从 $1$ 开始编号，即第一次操作中某个元素被改变 $1$，依此类推。

你需要回答 $q$ 个如下形式的查询：

• 给定整数 $k$，若恰好对该数组执行 $k$ 次操作，数组中可能达到的最大最小值是多少？

注意：各次查询之间操作互不影响，所有查询均基于初始数组 $a$ 进行。

The first line contains two integers $n$ and $q$ ($1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5$) — the number of elements in the array and the number of queries.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$).

The third line contains $q$ integers $k_1, k_2, \dots, k_q$ ($1 \le k_j \le 10^9$).

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$（$1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5$）—— 分别表示数组中元素的个数和查询的个数。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

第三行包含 $q$ 个整数 $k_1, k_2, \dots, k_q$（$1 \le k_j \le 10^9$）。

For each query, print a single integer — the largest minimum that the array can have after you apply exactly $k$ operations to it.

对于每个查询，输出一个整数——在对数组恰好执行 $k$ 次操作后，该数组所能达到的最大最小值。