CF1799D2.Hot Start Up (hard version)

This is a hard version of the problem. The constraints of $t$, $n$, $k$ are the only difference between versions.

You have a device with two CPUs. You also have $k$ programs, numbered $1$ through $k$, that you can run on the CPUs.

The $i$-th program ($1 \le i \le k$) takes $cold_i$ seconds to run on some CPU. However, if the last program we ran on this CPU was also program $i$, it only takes $hot_i$ seconds ($hot_i \le cold_i$). Note that this only applies if we run program $i$ multiple times consecutively — if we run program $i$, then some different program, then program $i$ again, it will take $cold_i$ seconds the second time.

You are given a sequence $a_1, a_2, \ldots, a_n$ of length $n$, consisting of integers from $1$ to $k$. You need to use your device to run programs $a_1, a_2, \ldots, a_n$ in sequence. For all $2 \le i \le n$, you cannot start running program $a_i$ until program $a_{i - 1}$ has completed.

Find the minimum amount of time needed to run all programs $a_1, a_2, \ldots, a_n$ in sequence.

这是一个该问题的困难版本。两个版本之间唯一的区别在于 $t$、$n$、$k$ 的约束条件。

你拥有一台配备两个 CPU 的设备。此外，你还有 $k$ 个编号为 $1$ 至 $k$ 的程序，可在 CPU 上运行。

第 $i$ 个程序（$1 \le i \le k$）在某个 CPU 上运行需要 $cold_i$ 秒。然而，若该 CPU 上次运行的程序也是程序 $i$，则本次运行仅需 $hot_i$ 秒（满足 $hot_i \le cold_i$）。注意，该优化仅适用于程序 $i$ 在同一 CPU 上被连续多次运行的情形——例如，若先运行程序 $i$，再运行某个其他程序，之后再次运行程序 $i$，则第二次运行仍需 $cold_i$ 秒。

现给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，其中每个元素均为 $1$ 至 $k$ 之间的整数。你需要使用该设备按顺序依次运行程序 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。对所有 $2 \le i \le n$，程序 $a_i$ 的运行必须在程序 $a_{i-1}$ 完成后才能开始。

求按顺序运行全部程序 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 所需的最短总时间。

Input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$, the number of test cases ($1 \le t \le 10^5$).

The first line of each test case contains $n$ and $k$ ($1 \le n, k \le 3 \cdot 10^5$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le k$).

The third line of each test case contains $k$ integers $cold_1, cold_2, \ldots, cold_k$ ($1 \le cold_i \le 10^9$).

The fourth line of each test case contains $k$ integers $hot_1, hot_2, \ldots, hot_k$ ($1 \le hot_i \le cold_i$).

It is guaranteed the sum of $n$ and the sum of $k$ over all test cases do not exceed $3 \cdot 10^5$.

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量（$1 \le t \le 10^5$）。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n, k \le 3 \cdot 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le k$）。

每个测试用例的第三行包含 $k$ 个整数 $cold_1, cold_2, \ldots, cold_k$（$1 \le cold_i \le 10^9$）。

每个测试用例的第四行包含 $k$ 个整数 $hot_1, hot_2, \ldots, hot_k$（$1 \le hot_i \le cold_i$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和与 $k$ 的总和均不超过 $3 \cdot 10^5$。

For each test case, print the minimum time needed to run all programs in the given order.

对于每个测试用例，输出按给定顺序运行所有程序所需的最短时间。

In the first test case, we can do the following:

• Run program $a_1 = 1$ on CPU $1$. It takes $cold_1 = 3$ seconds to run.
• Run program $a_2 = 2$ on CPU $2$. It takes $cold_2 = 2$ seconds to run.
• Run program $a_3 = 2$ on CPU $2$. The last program run on this CPU was also program $2$, so it takes $hot_2 = 1$ second to run.

In total, we need $3 + 2 + 1 = 6$ seconds to run them all. We can show this is optimal.

In the second test case, we can use do the following:

• Run program $a_1 = 1$ on CPU $1$. It takes $cold_1 = 5$ seconds to run.
• Run program $a_2 = 2$ on CPU $2$. It takes $cold_2 = 3$ seconds to run.
• Run program $a_3 = 1$ on CPU $1$. The last program run on this CPU was also program $1$, so it takes $hot_1 = 2$ seconds to run.
• Run program $a_4 = 2$ on CPU $2$. The last program run on this CPU was also program $2$, so it takes $hot_2 = 1$ second to run.

In total, we need $5 + 3 + 2 + 1 = 11$ seconds. We can show this is optimal.

在第一个测试用例中，我们可以执行以下操作：

• 在 CPU $1$ 上运行程序 $a_1 = 1$。其运行耗时为 $cold_1 = 3$ 秒。
• 在 CPU $2$ 上运行程序 $a_2 = 2$。其运行耗时为 $cold_2 = 2$ 秒。
• 在 CPU $2$ 上运行程序 $a_3 = 2$。该 CPU 上次运行的程序也是程序 $2$，因此其运行耗时为 $hot_2 = 1$ 秒。

总计需要 $3 + 2 + 1 = 6$ 秒来完成全部运行。可以证明这是最优方案。

在第二个测试用例中，我们可以执行以下操作：

• 在 CPU $1$ 上运行程序 $a_1 = 1$。其运行耗时为 $cold_1 = 5$ 秒。
• 在 CPU $2$ 上运行程序 $a_2 = 2$。其运行耗时为 $cold_2 = 3$ 秒。
• 在 CPU $1$ 上运行程序 $a_3 = 1$。该 CPU 上次运行的程序也是程序 $1$，因此其运行耗时为 $hot_1 = 2$ 秒。
• 在 CPU $2$ 上运行程序 $a_4 = 2$。该 CPU 上次运行的程序也是程序 $2$，因此其运行耗时为 $hot_2 = 1$ 秒。

总计需要 $5 + 3 + 2 + 1 = 11$ 秒。可以证明这是最优方案。