CF1806C.Sequence Master

For some positive integer $m$, YunQian considers an array $q$ of $2m$ (possibly negative) integers good, if and only if for every possible subsequence of $q$ that has length $m$, the product of the $m$ elements in the subsequence is equal to the sum of the $m$ elements that are not in the subsequence. Formally, let $U={1,2,\ldots,2m}$. For all sets $S \subseteq U$ such that $|S|=m$, $\prod\limits_{i \in S} q_i = \sum\limits_{i \in U \setminus S} q_i$.

Define the distance between two arrays $a$ and $b$ both of length $k$ to be $\sum\limits_{i=1}^k|a_i-b_i|$.

You are given a positive integer $n$ and an array $p$ of $2n$ integers.

Find the minimum distance between $p$ and $q$ over all good arrays $q$ of length $2n$. It can be shown for all positive integers $n$, at least one good array exists. Note that you are not required to construct the array $q$ that achieves this minimum distance.

对于某个正整数 $m$，云茜称一个长度为 $2m$ 的（可能含负数的）整数数组 $q$ 是“好的”，当且仅当：对 $q$ 的任意一个长度为 $m$ 的子序列，该子序列中 $m$ 个元素的乘积等于其余 $m$ 个不在该子序列中的元素之和。形式化地，令 $U = \{1,2,\ldots,2m\}$。对所有满足 $|S|=m$ 的集合 $S \subseteq U$，均有

$$\prod\limits_{i \in S} q_i = \sum\limits_{i \in U \setminus S} q_i.$$

定义两个长度均为 $k$ 的数组 $a$ 和 $b$ 之间的距离为 $\sum\limits_{i=1}^k|a_i-b_i|$。

现给定一个正整数 $n$ 和一个长度为 $2n$ 的整数数组 $p$。

求 $p$ 与所有长度为 $2n$ 的“好”数组 $q$ 之间的最小距离。可以证明：对任意正整数 $n$，至少存在一个“好”数组。注意：你无需构造出达到该最小距离的数组 $q$。

The first line contains a single integer $t$ ($1\le t\le 10^4$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1\le n\le 2\cdot10^5$).

The second line of each test case contains $2n$ integers $p_1, p_2, \ldots, p_{2n}$ ($|p_i| \le 10^9$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2\cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$）—— 表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 2\cdot10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $2n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_{2n}$（$|p_i| \le 10^9$）。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2\cdot 10^5$。

For each test case, output the minimum distance between $p$ and a good $q$.

对于每个测试用例，输出点 $p$ 与一个“好”点 $q$ 之间的最小距离。

In the first test case, it is optimal to let $q=[6,6]$.

In the second test case, it is optimal to let $q=[2,2,2,2]$.

在第一个测试用例中，令 $q=[6,6]$ 是最优的。

在第二个测试用例中，令 $q=[2,2,2,2]$ 是最优的。