CF1781D.Many Perfect Squares

You are given a set $a_1, a_2, \ldots, a_n$ of distinct positive integers.

We define the squareness of an integer $x$ as the number of perfect squares among the numbers $a_1 + x, a_2 + x, \ldots, a_n + x$.

Find the maximum squareness among all integers $x$ between $0$ and $10^{18}$, inclusive.

Perfect squares are integers of the form $t^2$, where $t$ is a non-negative integer. The smallest perfect squares are $0, 1, 4, 9, 16, \ldots$.

给定一个由 $n$ 个互不相同的正整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 构成的集合。

我们定义整数 $x$ 的**平方性（squareness）**为：在数列 $a_1 + x, a_2 + x, \ldots, a_n + x$ 中，完全平方数的个数。

请找出所有满足 $0 \le x \le 10^{18}$ 的整数 $x$ 中，最大的平方性。

完全平方数是指形如 $t^2$ 的整数，其中 $t$ 为非负整数。最小的几个完全平方数为 $0, 1, 4, 9, 16, \ldots$。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 50$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 50$) — the size of the set.

The second line contains $n$ distinct integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ in increasing order ($1 \le a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_n \le 10^9$) — the set itself.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $50$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 50$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 50$）——集合的大小。

第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，按升序排列（$1 \le a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_n \le 10^9$）——即该集合本身。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $50$。

For each test case, print a single integer — the largest possible number of perfect squares among $a_1 + x, a_2 + x, \ldots, a_n + x$, for some $0 \le x \le 10^{18}$.

对于每个测试用例，输出一个整数——即在 $0 \le x \le 10^{18}$ 的条件下，$a_1 + x, a_2 + x, \ldots, a_n + x$ 中完全平方数的最大可能个数。

In the first test case, for $x = 0$ the set contains two perfect squares: $1$ and $4$. It is impossible to obtain more than two perfect squares.

In the second test case, for $x = 3$ the set looks like $4, 9, 16, 25, 100$, that is, all its elements are perfect squares.

在第一个测试用例中，当 $x = 0$ 时，该集合包含两个完全平方数：$1$ 和 $4$。无法得到多于两个完全平方数。

在第二个测试用例中，当 $x = 3$ 时，该集合为 $4, 9, 16, 25, 100$，即其所有元素均为完全平方数。