CF1796C.Maximum Set

A set of positive integers $S$ is called beautiful if, for every two integers $x$ and $y$ from this set, either $x$ divides $y$ or $y$ divides $x$ (or both).

You are given two integers $l$ and $r$. Consider all beautiful sets consisting of integers not less than $l$ and not greater than $r$. You have to print two numbers:

• the maximum possible size of a beautiful set where all elements are from $l$ to $r$;
• the number of beautiful sets consisting of integers from $l$ to $r$ with the maximum possible size.

Since the second number can be very large, print it modulo $998244353$.

一个正整数集合 $S$ 被称为优美的，当且仅当对其中任意两个整数 $x$ 和 $y$，均有 $x \mid y$ 或 $y \mid x$（或两者同时成立）。

给定两个整数 $l$ 和 $r$。考虑所有由不小于 $l$ 且不大于 $r$ 的整数组成的优美集合。你需要输出两个数：

• 所有元素均在 $[l, r]$ 范围内的优美集合的最大可能大小；
• 元素均取自 $[l, r]$ 且具有上述最大可能大小的优美集合的个数。

由于第二个数可能非常大，请将其对 $998244353$ 取模后输出。

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 2 \cdot 10^4$) — the number of test cases.

Each test case consists of one line containing two integers $l$ and $r$ ($1 \le l \le r \le 10^6$).

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例由一行组成，包含两个整数 $l$ 和 $r$（$1 \le l \le r \le 10^6$）。

For each test case, print two integers — the maximum possible size of a beautiful set consisting of integers from $l$ to $r$, and the number of such sets with maximum possible size. Since the second number can be very large, print it modulo $998244353$.

对于每个测试用例，输出两个整数——由区间 $[l, r]$ 内的整数组成的“优美集合”的最大可能大小，以及达到该最大大小的此类集合的个数。由于第二个数可能非常大，请对其模 $998244353$ 后输出。

In the first test case, the maximum possible size of a beautiful set with integers from $3$ to $11$ is $2$. There are $4$ such sets which have the maximum possible size:

• ${ 3, 6 }$;
• ${ 3, 9 }$;
• ${ 4, 8 }$;
• ${ 5, 10 }$.

在第一个测试用例中，从 $3$ 到 $11$ 的整数中能构成的“优美集合”的最大可能大小为 $2$。共有 $4$ 个这样的集合达到该最大可能大小：

• ${ 3, 6 }$；
• ${ 3, 9 }$；
• ${ 4, 8 }$；
• ${ 5, 10 }$。